กฎของไซน์และโคไซน์ที่คุณต้องเข้าใจ

ตรีโกณมิติเป็นความรู้ที่คุณจะรู้เมื่อเรียนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนมัธยม ตรีโกณมิติเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่จะศึกษามุมด้านและอัตราส่วนระหว่างมุมต่อด้าน ในตรีโกณมิติเราจะรู้จักชื่อไซนัสและโคไซน์ ทั้งสองมีกฎเฉพาะคือกฎไซน์และโคไซน์ กฎนี้เป็นกฎการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ใช้สำหรับการคำนวณสามเหลี่ยม กฎนี้มีจุดประสงค์เพื่อให้คุณคำนวณสามเหลี่ยมได้ง่ายขึ้น

คราวนี้เราจะพูดถึงกฎของไซน์และโคไซน์ในรายละเอียดเพิ่มเติม

กฎของไซน์และโคไซน์

A สามเหลี่ยมประกอบด้วย 3 ด้านและ 3 มุมโดยผลรวมของมุมทั้งสามคือ 180 ° สำหรับสามเหลี่ยมมุมฉากใช้เพียง 1 ด้านและ 1 มุม (ไม่รวมมุมฉาก) หรือ 2 ด้านที่ทราบ เราสามารถหาอัตราส่วนของความยาวของด้านต่อมุมของสามเหลี่ยมและคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมโดยใช้หลักการของตรีโกณมิติ 

ในการคำนวณด้วยหลักการตรีโกณมิติเราจะต้องมีกฎสำหรับไซน์และโคไซน์ กฎนี้จะสามารถช่วยเราแก้ปัญหาการคำนวณด้วยหลักการของตรีโกณมิติ

สิ่งแรกที่เราพูดถึงคือกฎไซน์

ไซน์

กฎไซน์คืออัตราส่วนของความยาวด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมต่อไซน์ของมุมที่มีค่าเท่ากัน

สามเหลี่ยม

ข้อมูล

  • A = มุมด้านหน้าก
  • a = ความยาวของด้านก
  • B = มุมด้านหน้าข
  • b = ความยาวด้าน b
  • C = มุมด้านหน้าด้านข้าง c
  • c = ความยาวด้าน c
  • AP ┴ BC
  • BQ ┴ AC
  • CR ┴ AB

บนสามเหลี่ยม ACR

บาป A = CR / b แล้ว CR = b บาป A ... (1)

บนสามเหลี่ยม BCR

Sin B = CR / a แล้ว CR = a sin B …. (2)

บนสามเหลี่ยม ABP

บาป B = AP / c แล้ว AP = c บาป B ... (3)

บนสามเหลี่ยม APC

Sin C = AP / b แล้ว AP = b sin C ... (4)

จากนั้นตามสมการ (1) และ (2) จะได้รับ:

CR = b sin A และ CR = a sin B แล้ว a / sin A = b / sin B ... (5)

ขึ้นอยู่กับสมการ (3) และ (4) ที่ได้รับ

AP = c sin B และ AP = b sin C แล้ว b / sin B = C / sin C ... (6)

จากนั้นขึ้นอยู่กับสมการ (5) และ (6) จะได้รับ

a / sin A = b / sin B = c / sin C

สมการนี้คือสิ่งที่เรียกว่ากฎไซน์

โคไซน์

กฎโคไซน์จะอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างกำลังสองของความยาวด้านข้างกับโคไซน์ของมุมใดมุมหนึ่งของสามเหลี่ยม

สามเหลี่ยม

ข้อมูล

  • A = มุมด้านหน้าก
  • a = ความยาวของด้านก
  • B = มุมด้านหน้าข
  • b = ความยาวด้าน b
  • C = มุมด้านหน้าด้านข้าง c
  • c = ความยาวด้าน c
  • AP ┴ BC
  • BQ ┴ AC
  • CR ┴ AB

พิจารณาสามเหลี่ยม BCR

Sin B = CR / a แล้ว CR = a sin B

Cos B = BR / a แล้ว BR = a cos B

AR = AB - BR = c - a cos B

พิจารณาสามเหลี่ยม ACR

ข 2 = AR 2 + CR2

b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2

b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 บาป 2 B

b2 = ค 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + บาป 2 B)

b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B

ด้วยการเปรียบเทียบแบบเดียวกันเราได้กฎโคไซน์สำหรับสามเหลี่ยม ABC ดังนี้

a2 = ค 2 + ข 2 - 2bc cos A

b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B

ค 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C

ตอนนี้เป็นกฎไซน์และโคไซน์ที่คุณสามารถทำตามเพื่อทำโจทย์ตรีโกณมิติได้ คุณมีคำถามเกี่ยวกับเรื่องนี้หรือไม่? หากมีคุณสามารถเขียนไว้ในคอลัมน์ความคิดเห็น และอย่าลืมแบ่งปันความรู้นี้กับฝูงชน!