ตรีโกณมิติเป็นความรู้ที่คุณจะรู้เมื่อเรียนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนมัธยม ตรีโกณมิติเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่จะศึกษามุมด้านและอัตราส่วนระหว่างมุมต่อด้าน ในตรีโกณมิติเราจะรู้จักชื่อไซนัสและโคไซน์ ทั้งสองมีกฎเฉพาะคือกฎไซน์และโคไซน์ กฎนี้เป็นกฎการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ใช้สำหรับการคำนวณสามเหลี่ยม กฎนี้มีจุดประสงค์เพื่อให้คุณคำนวณสามเหลี่ยมได้ง่ายขึ้น
คราวนี้เราจะพูดถึงกฎของไซน์และโคไซน์ในรายละเอียดเพิ่มเติม
กฎของไซน์และโคไซน์
A สามเหลี่ยมประกอบด้วย 3 ด้านและ 3 มุมโดยผลรวมของมุมทั้งสามคือ 180 ° สำหรับสามเหลี่ยมมุมฉากใช้เพียง 1 ด้านและ 1 มุม (ไม่รวมมุมฉาก) หรือ 2 ด้านที่ทราบ เราสามารถหาอัตราส่วนของความยาวของด้านต่อมุมของสามเหลี่ยมและคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมโดยใช้หลักการของตรีโกณมิติ
ในการคำนวณด้วยหลักการตรีโกณมิติเราจะต้องมีกฎสำหรับไซน์และโคไซน์ กฎนี้จะสามารถช่วยเราแก้ปัญหาการคำนวณด้วยหลักการของตรีโกณมิติ
สิ่งแรกที่เราพูดถึงคือกฎไซน์
ไซน์
กฎไซน์คืออัตราส่วนของความยาวด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมต่อไซน์ของมุมที่มีค่าเท่ากัน
ข้อมูล
- A = มุมด้านหน้าก
- a = ความยาวของด้านก
- B = มุมด้านหน้าข
- b = ความยาวด้าน b
- C = มุมด้านหน้าด้านข้าง c
- c = ความยาวด้าน c
- AP ┴ BC
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
บนสามเหลี่ยม ACR
บาป A = CR / b แล้ว CR = b บาป A ... (1)
บนสามเหลี่ยม BCR
Sin B = CR / a แล้ว CR = a sin B …. (2)
บนสามเหลี่ยม ABP
บาป B = AP / c แล้ว AP = c บาป B ... (3)
บนสามเหลี่ยม APC
Sin C = AP / b แล้ว AP = b sin C ... (4)
จากนั้นตามสมการ (1) และ (2) จะได้รับ:
CR = b sin A และ CR = a sin B แล้ว a / sin A = b / sin B ... (5)
ขึ้นอยู่กับสมการ (3) และ (4) ที่ได้รับ
AP = c sin B และ AP = b sin C แล้ว b / sin B = C / sin C ... (6)
จากนั้นขึ้นอยู่กับสมการ (5) และ (6) จะได้รับ
a / sin A = b / sin B = c / sin C
สมการนี้คือสิ่งที่เรียกว่ากฎไซน์
โคไซน์
กฎโคไซน์จะอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างกำลังสองของความยาวด้านข้างกับโคไซน์ของมุมใดมุมหนึ่งของสามเหลี่ยม
ข้อมูล
- A = มุมด้านหน้าก
- a = ความยาวของด้านก
- B = มุมด้านหน้าข
- b = ความยาวด้าน b
- C = มุมด้านหน้าด้านข้าง c
- c = ความยาวด้าน c
- AP ┴ BC
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
พิจารณาสามเหลี่ยม BCR
Sin B = CR / a แล้ว CR = a sin B
Cos B = BR / a แล้ว BR = a cos B
AR = AB - BR = c - a cos B
พิจารณาสามเหลี่ยม ACR
ข 2 = AR 2 + CR2
b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2
b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 บาป 2 B
b2 = ค 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + บาป 2 B)
b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B
ด้วยการเปรียบเทียบแบบเดียวกันเราได้กฎโคไซน์สำหรับสามเหลี่ยม ABC ดังนี้
a2 = ค 2 + ข 2 - 2bc cos A
b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B
ค 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C
ตอนนี้เป็นกฎไซน์และโคไซน์ที่คุณสามารถทำตามเพื่อทำโจทย์ตรีโกณมิติได้ คุณมีคำถามเกี่ยวกับเรื่องนี้หรือไม่? หากมีคุณสามารถเขียนไว้ในคอลัมน์ความคิดเห็น และอย่าลืมแบ่งปันความรู้นี้กับฝูงชน!