ตำแหน่งของจุดและเส้นบนพิกัดคาร์ทีเซียน

พวกคุณที่อยู่เกรด 8 อาจคุ้นเคยกับพิกัดคาร์ทีเซียน คำว่าคาร์ทีเซียนใช้ในความทรงจำของนักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาชาวฝรั่งเศส Descartes ซึ่งมีบทบาทสำคัญในการรวมพีชคณิตและเรขาคณิตเข้าด้วยกัน คาร์ทีเซียนเป็นภาษาละตินของเดส์การตส์

ในปี 1637 หนึ่งในผลงานของเขาDiscourse on the Methodเดส์การ์ตส์ได้นำเสนอแนวคิดใหม่ในการอธิบายตำแหน่งของจุดหรือวัตถุบนพื้นผิวโดยใช้แกนสองแกนที่ตั้งฉากกัน จากนั้นผ่านงานเขียนอีกชิ้นหนึ่งของเขาLa Géométrieเขายังเจาะลึกแนวคิดที่พัฒนาขึ้น

ในวิชาคณิตศาสตร์ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนใช้เพื่อกำหนดตำแหน่งของจุดบนระนาบพิกัด การเขียนนั้นมีเครื่องหมายวงเล็บปีกกาและคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค ตัวอย่างเช่น (x, y) โดยที่ x เรียกว่า abscissa และ y เรียกว่า ordinate

แกนพิกัดสองแกนสามารถหาได้โดยการสร้างเส้นจำนวนสองเส้นจากนั้นตั้งชื่อว่า x และ y หลังจากนั้นให้วางเส้น x ในแนวนอนจากนั้นเขียนตัวเลขตามที่อยู่บนเส้นจำนวน ใช้วิธีเดียวกันสำหรับเส้น y การเขียนตัวเลขบนเส้น y ทำในแนวตั้ง เส้นแนวนอนเรียกว่าแกน x ในขณะที่เส้นแนวตั้งเรียกว่าแกน y จุดตัดระหว่างแกน x และแกน y เรียกว่าจุดศูนย์กลางหรือจุดกำเนิด จุดกำเนิดแสดงโดย O.

บนเส้นตัวเลขแต่ละจุดจะมีระยะห่างเท่ากัน เลขบวกทางขวาและเลขลบทางซ้าย จุดอ้างอิงที่ใช้กำหนดระยะห่างของจุดทั้งหมดเรียกว่าจุดศูนย์พิกัดหรือจุดกำเนิด

ตำแหน่งจุด

การพูดถึงพิกัดคาร์ทีเซียนไม่สามารถแยกออกจากตำแหน่งของจุดและตำแหน่งของเส้นได้ ตำแหน่งของจุดเองคือตำแหน่งของจุดบนระนาบพิกัดคาร์ทีเซียน สิ่งนี้สามารถเห็นได้ตามตำแหน่งของจุดไปยังแกน x และแกน y และตำแหน่งของจุดไปยังจุดศูนย์กลาง O (0, 0) และไปยังจุดหนึ่ง (a, b)

เทียบกับแกน X และ Y

พิกัด x คือระยะห่างของจุดถึงแกน y ในขณะที่พิกัด y คือระยะห่างของจุดถึงแกน x

เทียบกับจุดศูนย์กลาง O (0, 0) และจุดที่ระบุ (a, b)

ตำแหน่งของจุด (x, y) ไปยังจุดศูนย์กลาง O (0, 0) สามารถกำหนดได้ตามค่า x abscissa และค่าพิกัด y ในขณะเดียวกันตำแหน่งของจุด (x, y) ไปยังจุดหนึ่ง (a, b) สามารถกำหนดได้ตามจำนวนขั้นตอนจาก abscissa ของจุด "x" ไปยัง abscissa ของจุดอ้างอิง "a" และจำนวนขั้นตอนจากพิกัดของจุด "y" ไปยังพิกัดของจุดอ้างอิง "b" .

(อ่านเพิ่มเติม: การเปลี่ยนแปลงทางคณิตศาสตร์เช่นอะไร)

ตำแหน่งของจุดบนระนาบพิกัดคาร์ทีเซียนสามารถแบ่งออกเป็น 4 ส่วน ได้แก่ ควอดแรนท์ I, ควอดแรนท์ II, ควอดแรนท์ III และควอดแรนท์ IV

ในการเขียนพิกัดของจุดมีกฎบางประการของสัญญาณจากจตุภาคที่ต้องเข้าใจ:

• Quadrant I คือพื้นที่ของแกน x บวกและแกน y บวก
• Quadrant II คือพื้นที่ที่มีแกน x ลบและแกน y ที่เป็นบวก
• Quadrant III คือพื้นที่ที่มีแกน x ลบและแกน y เชิงลบ
• Quadrant IV คือพื้นที่ของแกน x บวกและแกน y เชิงลบ

ตำแหน่งบรรทัด

ตำแหน่งของเส้นคือตำแหน่งของเส้นในระนาบพิกัดคาร์ทีเซียน ตำแหน่งของเส้นในระนาบพิกัดคาร์ทีเซียนสามารถมองเห็นได้ตามตำแหน่งของเส้นบนแกน x และแกน y

เทียบกับแกน X

ตำแหน่งของเส้นเกี่ยวกับแกน x อาจเป็นเส้นขนานเส้นตัดกันหรือตั้งฉากกับแกน x

เทียบกับแกน Y

ตำแหน่งของเส้นเกี่ยวกับแกน y อาจเป็นเส้นขนานเส้นตัดกันหรือตั้งฉากกับแกน y