ถ้าคุณเรียนคณิตศาสตร์คุณต้องเคยได้ยินหรือเรียนตรีโกณมิติ ตรีโกณมิติเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างมุมและความยาวด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมเช่นไซน์โคไซน์และแทนเจนต์ ตรีโกณมิติมาจากภาษากรีกคือตรีโกณซึ่งแปลว่า "สามมุม" และเมตรอนซึ่งหมายถึง "การวัด" เช่นเดียวกับวัสดุต่างๆในคณิตศาสตร์มีสูตรตรีโกณมิติที่คุณต้องรู้
ในโอกาสนี้เราจะพยายามทำความเข้าใจสูตรต่างๆและตัวอย่างปัญหาของพวกเขา
สูตรตรีโกณมิติ
แนวคิดเรื่องตรีโกณมิติเป็นแนวคิดที่สำคัญในรูปสามเหลี่ยม ค่าตรีโกณมิติถูกกำหนดโดยอัตราส่วนของความยาวด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉาก ค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติมีอยู่ 6 ค่า ได้แก่ ไซน์ (บาป) โคไซน์ (cos) แทนเจนต์ (แทน) โคซีแคนต์ (โคซีแคนต์) ซีแคนท์ (วินาที) และโคแทนเจนต์ (cot) ค่าตรีโกณมิติทั้ง 6 ประเภทสามารถกำหนดได้โดยอัตราส่วนของความยาวด้านข้างด้วยกฎเกณฑ์บางประการ
การใช้ตรีโกณมิติมีมากมายตั้งแต่ดาราศาสตร์ภูมิศาสตร์ทฤษฎีดนตรีอะคูสติกการวิเคราะห์ตลาดการเงินด้วยแสงอิเล็กทรอนิกส์ทฤษฎีความน่าจะเป็นสถิติชีววิทยาภาพทางการแพทย์ร้านขายยาเคมีและอื่น ๆ อีกมากมาย
ตอนนี้เป็นเวลาที่เราจะทำความรู้จักกับสูตรตรีโกณมิติต่างๆในบทเรียนนี้
ที่มาของภาพ: idschool.net
จากตำแหน่งของมันกับมุมด้านข้างของสามเหลี่ยม - ข้อศอกแบ่งออกเป็นสามประเภท ได้แก่ ด้านหน้าด้านข้างและด้านตรงข้ามมุมฉาก ด้านหน้าคือด้านที่หันเข้ามุม ด้านอยู่ด้านข้างของมุม ด้านที่เอียงจะอยู่ด้านหน้าของมุม 90o เสมอ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติหลักสามฟังก์ชันคือฟังก์ชัน sin, cos และ tan คำจำกัดความของฟังก์ชันทั้งสามตามด้านและมุมของสามเหลี่ยมมุมฉากสามารถดูได้จากรูปและสมการด้านล่าง
ตอนนี้โดยเฉพาะสำหรับมุมพิเศษค่าตรีโกณมิติมีดังนี้:
ที่มาของภาพ: madematics.net
การเปรียบเทียบตรีโกณมิติมุมสัมพันธ์
อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมที่เกี่ยวข้องคือส่วนขยายของค่าตรีโกณมิติพื้นฐานที่กำหนดจากมุมของสามเหลี่ยมมุมฉาก มุมของสามเหลี่ยมมุมฉากจะอยู่ในควอดแรนท์ I เท่านั้นเนื่องจากเป็นมุมแหลมที่มีขนาด 0 ° - 90 °
มุมตรงกลางของวงกลมอยู่ระหว่าง 0 ° - 360 ° มุมแบ่งออกเป็น 4 รูปสี่เหลี่ยมแต่ละจตุรัสมีช่วง 90 °
แหล่งที่มาของภาพ: studiobelajar.com
- Quadrant 1 มีมุมระหว่าง 0 ° - 90 ° ค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติทั้งหมดเป็นบวกในจตุภาคนี้
- Quadrant 2 มีมุมระหว่าง 90 ° - 180 ° ในควอดแรนต์นี้เฉพาะค่าไซน์และโคซีแคนท์เท่านั้นที่เป็นบวก
- Quadrant 3 มีมุมระหว่าง 180 ° - 270 ° ในจตุภาคนี้มีเพียงแทนเจนต์และโคแทนเซนต์เท่านั้นที่เป็นบวก
- Quadrant 4 มีมุมระหว่าง 270 ° - 360 ° ในจตุภาคนี้มีเพียงโคไซน์และซีแคนท์เท่านั้นที่เป็นบวก
เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ
ทฤษฎีบทของพีทาโกรัสคือ a2 + b2 = c2 เป็นพื้นฐานสำหรับการจัดทำอัตลักษณ์ทางตรีโกณมิติ อัตลักษณ์ตรีโกณมิติแสดงความสัมพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติกับฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ
ผลรวมของไซน์กำลังสองและโคไซน์กำลังสองเท่ากับหนึ่ง ถ้าทั้งสองข้างหารด้วยโคไซน์กำลังสองหนึ่งบวกแทนเจนต์กำลังสองเท่ากับเซแคนท์กำลังสอง ในทำนองเดียวกันถ้าทั้งสองข้างหารด้วยไซน์กำลังสองเราจะได้หนึ่งบวกโคแทนเจนต์กำลังสองเท่ากับโคซีกันกำลังสอง
นี่คือสูตรประจำตัว:
ที่มาของภาพ: wikipedia.org
สูตรอื่น ๆ อีกมากมาย
มีอีกสูตรหนึ่งที่คุณควรรู้ ได้แก่ :
สูตรสำหรับผลรวมและผลต่างของมุม:
สูตรการคูณตรีโกณมิติ:
ผลรวมตรีโกณมิติและสูตรความแตกต่าง:
ตัวอย่างของปัญหาทริก
หาค่า 2 cos 75 ° cos 15 °:
วิธีการแก้:
จากข้อมูลในโจทย์เราจะเห็นว่าปัญหาข้างต้นรวมถึงการคูณตรีโกณมิติ ใช้สูตรการคูณสำหรับ cos ที่อธิบายไว้ข้างต้นซึ่งก็คือ 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B)
ตอบ:
2 cos 75 ° cos 15 ° = cos (75 +15) ° + cos (75 - 15) °
= cos 90 ° + cos 60 °
= 0 + ½
= ½
นั่นคือชุดของสูตรและปัญหาตรีโกณมิติที่คุณสามารถเรียนรู้และเข้าใจได้ เพื่อให้เข้าใจได้ดียิ่งขึ้นคุณสามารถลองใช้ PROBLEM ซึ่งเป็นโซลูชันออนไลน์แบบถ่วงน้ำหนักและครบถ้วนเพื่อฝึกฝนคำถามตามหลักสูตรล่าสุดใน Smart Class เริ่มตั้งแต่ระดับประถมมัธยมต้นไปจนถึงมัธยมศึกษาตอนปลายโดยมีวิชาต่างๆเช่นคณิตศาสตร์ฟิสิกส์เคมีและอื่น ๆ ที่นี่คุณสามารถเรียนรู้สูตรต่างๆพร้อมตัวอย่างปัญหา
มาสิรออะไร! มาลองแบบฝึกหัด PROBLEM ใน Smart Class กันเลย
