พีชคณิตซึ่งเราเรียนรู้ในบทที่ชื่อว่ารูปแบบพีชคณิตเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ในการแก้ปัญหาตัวเลขจะถูกแทนที่ด้วยตัวอักษร คำว่าพีชคณิตนั้นมาจากภาษาอาหรับ "al-jabr" ซึ่งหมายถึง "การรวบรวมส่วนที่ขาด" คำนี้นำมาจากชื่อหนังสือ Ilm al-jabr wa'l-muḳābalaโดยนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวเปอร์เซีย Al-Khwarizmi
ในขั้นต้นพีชคณิตเรียกว่าขั้นตอนการผ่าตัดปรับการแตกหักหรือการเคลื่อนย้าย ความหมายทางคณิตศาสตร์ได้รับการบันทึกครั้งแรกในศตวรรษที่ 16
พีชคณิตเกิดจากการผสมระหว่างตัวอักษรและตัวเลข แบบฟอร์มที่คั่นด้วยเครื่องหมายรวมเรียกว่าพยางค์ ตัวอักษรในรูปพีชคณิตเรียกว่าตัวแปร ตัวเลขที่แนบมากับตัวแปรเรียกว่าสัมประสิทธิ์ ในขณะที่ตัวเลขที่ไม่มีตัวแปรเรียกว่าค่าคงที่ คำศัพท์ที่มีตัวแปรเดียวกันที่มีกำลังเท่ากันเรียกว่า like terms
(อ่านเพิ่มเติม: รู้จักประเภทของเมทริกซ์คืออะไร)
2y + 3−4x + y ตัวอย่างเช่น นี่คือรูปแบบของพีชคณิตที่มีสัมประสิทธิ์ 2, -4 และ 1 ตัวแปรคือ x และ y ค่าคงที่คือ 3 ในขณะที่คำที่คล้ายกันในรูปแบบด้านบนคือ 2y และ y
ตัวอย่าง: นกบินได้ 500 เมตรในหนึ่งนาที คุณสามารถเขียนระยะทางที่นกเดินทางเทียบกับเวลาบินเป็นนาทีได้หรือไม่?
เวลารวมเป็นนาทีคือ t
จากนั้นระยะทางรวม = ความเร็ว (v) x เวลา (t)
s = 500 xt = 500t เมตร
ในภาพประกอบด้านบนเราสามารถสมมติว่าปริมาณบางอย่างเช่น b และ t เรียกว่าตัวแปร เรายังสามารถใช้ตัวอักษรอื่นเป็นตัวแปรเช่น x, y, z และอื่น ๆ
การดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิต
ในพีชคณิตเราตระหนักดีว่ามีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์สี่อย่างที่สามารถใช้ได้ ได้แก่ การบวกการลบการคูณและการหาร
ส่วนที่เพิ่มเข้าไป
คำศัพท์ที่สามารถเพิ่มในรูปแบบพีชคณิตเป็นเหมือนคำศัพท์ การเพิ่มแบบฟอร์มนี้สามารถทำได้โดยการเพิ่มค่าสัมประสิทธิ์ด้วยสัมประสิทธิ์หรือค่าคงที่ที่มีค่าคงที่ในแง่ที่คล้ายกันโดยไม่ต้องเปลี่ยนตัวแปร
ตัวอย่าง: 5ab + 3ab + 2ab = (5 + 3 + 2) ab = 10ab
"การรวมกันของสัมประสิทธิ์กับตัวแปรและค่าคงที่ที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างน้อยหนึ่งอย่างเช่น +, -, x หรือ: เรียกว่ารูปแบบหนึ่งของพีชคณิต"
การลบ
คำศัพท์ที่สามารถลบออกในรูปพีชคณิตก็เหมือนกับคำศัพท์ การลดรูปแบบนี้สามารถทำได้โดยการลบค่าสัมประสิทธิ์ออกจากสัมประสิทธิ์หรือค่าคงที่ที่มีค่าคงที่ในรูปแบบที่คล้ายคลึงกันโดยไม่ต้องเปลี่ยนตัวแปร
(อ่านเพิ่มเติม: ลอจิกทางคณิตศาสตร์จากการปฏิเสธไปสู่ความซ้ำซ้อนทางชีวภาพ)
ตัวอย่าง: 6ab - 3ab = (6−3) ab = 3ab
การคูณ
การคูณในรูปพีชคณิตสามารถแก้ไขได้โดยวิธีการกระจาย ในการคูณพีชคณิตจะเพิ่มพลังของตัวแปร
4 (x + y) = 4.x + 4.y = 4x + 4y
2x (x + y) = 2x.x + 2x.y = 2 × 2 + 2xy
(x + y) (2x + y) = x.2x + x.y + y.2x + yy
= 2 × 2 + xy + 2xy + y2
= 2 × 2 + 3xy + y2
(x - y) (2x + y - z) = x.2x + x.y + x. (- z) + (- y) .2x + (- y) .y + (- y). (- z)
= 2 × 2 + xy - xz - 2xy - y2 + yz
แผนก
การแบ่งรูปแบบพีชคณิตของเทอมหนึ่งทำได้โดยการคำนวณผลหารของสัมประสิทธิ์ด้วยสัมประสิทธิ์และตัวแปรด้วยตัวแปร ในการหารตัวแปรพลังของตัวแปรจะถูกลบออก ในขณะเดียวกันสำหรับการหารมากกว่าหนึ่งเทอมก็สามารถใช้วิธีฉัตรได้
ตัวอย่าง:
8a2b: 4ab = (8: 4) a2−1b1−1 = 2a
6x3y2z: 3xy3z2 = (6: 3) x3−1y2−3z1−2 = 2x2y - 1z−