คุณที่อยู่ในเกรด 9 ต้องคุ้นเคยกับการอภิปรายเกี่ยวกับสมการกำลังสองหรือไม่? เมื่อกล่าวถึงความคิดเห็นของนักคณิตศาสตร์สมการกำลังสองมักถูกตีความว่าเป็นประโยคเปิดซึ่งระบุความสัมพันธ์เท่ากับ (=) และอันดับสูงสุดของตัวแปรคือสอง
รูปแบบทั่วไปของสมการกำลังสองแสดงโดย:
ax² + bx + c = 0, a ไม่เท่ากับ 0
โดยที่ a, b คือสัมประสิทธิ์และ c คือค่าคงที่และ a ≠ 0
รากของสมการกำลังสองax² + bx + c = 0 คือค่าของ x ที่ตรงตามสมการกำลังสองหรืออีกนัยหนึ่งคือค่าของ x ที่ทำให้สมการกำลังสองเป็นจริง
ตัวอย่างเช่นรากของสมการกำลังสองx² - 4x + 3 = 0 คือ 1 หรือ 3 เหตุผลง่ายๆคือ (1) ² - 4 (1) + 3 = 0 และ (3) ² - 4 (3) + 3 = 0 .
ตอนนี้คำถามคือเราจะเอารากเหล่านี้มาได้อย่างไร?
ในการตอบคำถามนั้นมีอย่างน้อยสามวิธีที่เราสามารถใช้ได้ ได้แก่ การแยกตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์และสูตรกำลังสอง
1. การแยกตัวประกอบหรือการแยกตัวประกอบ
การแยกตัวประกอบในคณิตศาสตร์คือการสลายตัวของวัตถุ (ตัวอย่างเช่นตัวเลขพหุนามหรือเมทริกซ์) ในผลคูณของวัตถุอื่นหรือตัวประกอบซึ่งเมื่อคูณเข้าด้วยกันจะให้จำนวนเดิม
ตัวอย่างเช่นเลข 15 จะแยกตัวประกอบเป็นจำนวนเฉพาะเป็น 3 × 5 และพหุนามx² - 4 จะถูกแยกตัวประกอบเป็น (x - 2) (x + 2) ในทุกกรณีผลิตภัณฑ์จะได้รับจากวัตถุที่ง่ายกว่า
ตัวอย่างเช่น:
หารากของx² + 5x + 6 = 0
ตอบ:
ก = 1; b = 5; c = 6
นั่นคือเราจะมองหาตัวเลขสองตัวที่คูณเพื่อให้ 6 และบวกกับให้ 5
ค่าที่เกี่ยวข้องคือ 3 และ 2 เนื่องจาก 3 × 2 = 6 และ 3 + 2 = 5
ดังนั้นปัจจัยคือ (x + 3) (x + 2) = 0
2. จบกำลังสอง
วิธีต่อไปที่สามารถใช้เพื่อกำหนดรากของสมการกำลังสองนอกเหนือจากการแยกตัวประกอบคือการเติมกำลังสอง นี่อาจเป็นอีกทางเลือกหนึ่งหากรากของสมการกำลังสองมีรูปแบบราก (ไม่มีเหตุผล) ทำให้แยกตัวประกอบได้ยาก
การเติมกำลังสองสามารถทำได้โดยการเปลี่ยนส่วนใดส่วนหนึ่งให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ (x + p) ²
แบบฟอร์มด้านบนสามารถแปลเป็นไฟล์
(x + p) ² = x² + 2px + p²
โดยที่ a = 1, b = 2p และ c = p²
ตั้งแต่ b = 2p ดังนั้น p = b / 2 เป็นผลให้สมการข้างต้นสามารถเขียนเป็น
(x + b / 2) ² = x² + bx + (b / 2) ²
ต่อมาสมการนี้จะใช้อ้างอิงในการเปลี่ยนรูปของสมการกำลังสองเป็นกำลังสองสมบูรณ์
3. สูตรกำลังสองหรือสูตร ABC
สูตรกำลังสองหรือที่เรียกว่าสูตร ABC สามารถใช้เพื่อรับรากของสมการกำลังสองซึ่งขึ้นอยู่กับค่า a, b และ c ในสัมประสิทธิ์สมการกำลังสองและสูตรสมการกำลังสองโดยใช้สูตร ABC ต่อไปนี้
การใช้สูตรในการแก้รากของสมการกำลังสองเป็นวิธีที่ง่ายที่สุด คุณเพียงแค่เปลี่ยนสัมประสิทธิ์x²เป็น a สัมประสิทธิ์ของ x เป็น b และค่าคงที่เป็น c นี่คือตัวอย่าง:
