การบวกและการลบเวกเตอร์

ก่อนหน้านี้เราได้กล่าวถึงความหมายของเวกเตอร์ ที่ซึ่งสามารถตีความได้ว่าเป็นวัตถุทางเรขาคณิตที่มีขนาดและทิศทางและมีเครื่องหมายลูกศร คราวนี้เราจะสำรวจเพิ่มเติมเกี่ยวกับการดำเนินการในเวกเตอร์ซึ่งรวมถึงการบวกและการลบ ดีเช่นไร?

การบวกและการลบเวกเตอร์

โดยทั่วไปมีหลายวิธีที่สามารถใช้ในการดำเนินการบวกเวกเตอร์ ได้แก่ วิธีสามเหลี่ยมสำหรับการเพิ่มเวกเตอร์สองตัว วิธีระดับสำหรับการเพิ่มเวกเตอร์สองตัว และวิธีรูปหลายเหลี่ยมสำหรับการบวกเวกเตอร์สองตัวขึ้นไป

วิธีสามเหลี่ยม

วิธีสามเหลี่ยมเป็นวิธีการบวกเวกเตอร์โดยวางฐานของเวกเตอร์ที่สองไว้ที่ส่วนท้ายของเวกเตอร์ตัวแรก ผลรวมของเวกเตอร์คือเวกเตอร์ที่มีฐานที่ฐานของเวกเตอร์ตัวแรกและจุดสิ้นสุดที่ส่วนท้ายของเวกเตอร์ที่สอง

(อ่านเพิ่มเติม: การทำความเข้าใจเวกเตอร์ในคณิตศาสตร์และฟิสิกส์)

สมมติว่ามีเวกเตอร์ A และ B สองตัวผลรวมของเวกเตอร์สองตัวโดยใช้วิธีสามเหลี่ยมจะเป็นดังนี้:

วิธีการระดับ

tier method คือวิธีการเพิ่มเวกเตอร์สองตัวที่วางไว้ที่จุดเริ่มต้นเดียวกันเพื่อให้ผลลัพธ์ของเวกเตอร์สองตัวเป็นเส้นทแยงมุมของระดับ

ตัวอย่างเช่นมีเวกเตอร์ A และ B สองตัวจากนั้นผลรวมของเวกเตอร์สองตัวโดยใช้วิธีการระดับจะเป็นดังนี้:

วิธีรูปหลายเหลี่ยม

วิธีรูปหลายเหลี่ยมคือวิธีการเพิ่มเวกเตอร์ตั้งแต่สองตัวขึ้นไป วิธีนี้ทำได้โดยการวางฐานของเวกเตอร์ที่สองไว้ที่ส่วนท้ายของเวกเตอร์แรกจากนั้นวางฐานของเวกเตอร์ที่สามไว้ที่ส่วนท้ายของเวกเตอร์ที่สองและอื่น ๆ

ผลของการบวกเวกเตอร์เหล่านี้คือเวกเตอร์ที่เกิดที่ฐานของเวกเตอร์ตัวแรกและสิ้นสุดที่ส่วนท้ายของเวกเตอร์สุดท้าย

สมมติว่ามีเวกเตอร์สามตัว A, B และ C จากนั้นผลรวมของเวกเตอร์สามตัวโดยใช้วิธีรูปหลายเหลี่ยมจะเป็นดังนี้:

กฎหมายสับเปลี่ยนและเชื่อมโยง

การเพิ่มเวกเตอร์เป็นไปตามกฎหมายทั้งสองฉบับทั้งกฎหมายการสับเปลี่ยนและการเชื่อมโยง

→ Commutative กฎหมายหมายความว่าเราสามารถ  สลับตัวเลข  และคำตอบยังคงเหมือนเดิมสำหรับ  นอกจากหรือ  คูณ

→ Associative Law หมายความว่าเราสามารถจัดกลุ่มการดำเนินการเกี่ยวกับตัวเลขในลำดับที่แตกต่างกัน (เช่นเราจะคำนวณอันไหนก่อน)

การดำเนินการลบเวกเตอร์มีหลักการเหมือนกับการดำเนินการบวกเวกเตอร์ แต่จะกลับทิศทางของเวกเตอร์ตัวลด

ตัวอย่างเช่นมีการลบสองเวกเตอร์ A และ B แล้วเวกเตอร์ A ลบเวกเตอร์ B เท่ากับเวกเตอร์ A บวกเวกเตอร์ลบ B

ค่าลบของเวกเตอร์ B สามารถหาได้โดยการย้อนกลับเวกเตอร์ B ในทิศทางตรงกันข้ามดังนั้นการลดเวกเตอร์ A โดยเวกเตอร์ B สามารถแสดงได้ดังรูปต่อไปนี้

(ภาพ)

ด่วน:

การลดเวกเตอร์ไม่เป็นไปตามกฎหมายการสับเปลี่ยน

ก - ขข - ก

การลดเวกเตอร์ไม่เป็นไปตามกฎหมายการเชื่อมโยง

(ก - ข) - ค≠ก - (ข - ค)