นี่คือสูตรโคไซน์สำหรับแก้ปัญหาตรีโกณมิติของคุณ

ในบทเรียนตรีโกณมิติคุณจะพบโคไซน์ชื่อหรือโคไซน์ สิ่งนี้คุณจะใช้เพื่อหาอัตราส่วนของด้านข้างของสามเหลี่ยมที่อยู่ตรงมุมกับด้านตรงข้ามมุมฉาก (โดยที่สามเหลี่ยมนั้นเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากหรือมุมใดมุมหนึ่งของสามเหลี่ยมเท่ากับ 90 °) โคไซน์ถูกแทนด้วยสัญลักษณ์cos โคไซน์เป็นส่วนหนึ่งของสูตรตรีโกณมิติที่คุณสามารถใช้เพื่อหาค่าของมุมหรือความยาวด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉาก

ที่มาของภาพ: Wikipedia.com

ถ้าเราดูสามเหลี่ยมด้านบนค่าโคไซน์ของสามเหลี่ยมมุมฉากนี้คือ: 

Cos A = b / c และ Cos B = a / c

กฎของโคไซน์

หลังจากพูดคุยเกี่ยวกับโคไซน์ตอนนี้เป็นเวลาที่เราจะรู้กฎ กฎโคไซน์หรือที่เรียกกันทั่วไปว่ากฎของโคไซน์เป็นกฎที่ให้ความสัมพันธ์ที่ถูกต้องในรูปสามเหลี่ยมกล่าวคือระหว่างความยาวของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมกับโคไซน์ของมุมใดมุมหนึ่งในสามเหลี่ยม

ข้อมูล

• A = มุมด้านหน้าก
• a = ความยาวของด้านก
• B = มุมด้านหน้าข
• b = ความยาวด้าน b
• C = มุมด้านหน้าด้านข้าง c
• c = ความยาวด้าน c
• AP ┴ BC
• BQ ┴ AC
• CR ┴ AB

หากเราดูสามเหลี่ยม BCR ด้านบนเราจะได้รับ: 

Sin B = CR / a แล้ว CR = a sin B

Cos B = BR / a แล้ว BR = a cos B

AR = AB - BR = c - a cos B

ตอนนี้ถึงเวลาที่เราต้องไปยังสามเหลี่ยม ACR ดังนั้นจากด้าน b เราจะได้รับ:

b 2 = AR 2 + CR 2

b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2

b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 บาป 2 B

b2 = ค 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + บาป 2 B)

b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B

เมื่อใช้การเปรียบเทียบแบบเดียวกันกฎโคไซน์สำหรับสามเหลี่ยม ABC จะได้รับดังนี้

a2 = ค 2 + ข 2 - 2bc cos A

b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B

ค 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C

จากตรงนี้เราจะได้ข้อมูลว่าถ้าคุณทราบความยาวของด้านทั้งสองของสามเหลี่ยมและมุมที่ขนาบข้างคุณสามารถกำหนดความยาวของอีกด้านได้ และในทางกลับกันถ้าคุณรู้ความยาวของด้านทั้งสามคุณจะกำหนดมุมในสามเหลี่ยมได้

และด้วยการปรับเปลี่ยนเล็กน้อยเรายังสามารถรับสูตร:

cos A = b2 + ค 2 - ก 2 / 2bc

cos B = a 2 + c 2 - b2 / 2ac

cos C = a 2 + b2 - ค 2 / 2ab

ตัวอย่างปัญหา

หลังจากรู้กฎและสูตรแล้วตอนนี้เป็นเวลาที่คุณจะเพิ่มพูนความรู้ของคุณโดยดูคำถามตัวอย่างต่อไปนี้

สังเกตว่าสามเหลี่ยม ABC มีด้านยาว

a = 10 ซม

c = 12 ซม

และมุม B = 60̊

คำนวณความยาวของด้าน b!

อภิปรายผล:

เพื่อให้สามารถตอบปัญหาเช่นนี้ได้เราต้องใช้สูตรสำหรับกฎโคไซน์ 

b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B  

เนื่องจากคำถามคือความยาวของด้าน b ดังนั้นผลลัพธ์ที่เราได้รับจากสูตรด้านบนคือ:

b2 = 100 + 144 - 44 cos 60̊

b2 = 244 - 44 (0.5)

b2 = 244 - 22

b2 = 222

b = 14.8997

ดังนั้นความยาวของด้าน b คือ 14.8997 ซม.

นี่คือสูตรสำหรับโคไซน์ที่คุณสามารถใช้เพื่อตอบปัญหาตรีโกณมิติของคุณ คุณมีคำถามเกี่ยวกับเรื่องนี้หรือไม่? หากมีคุณสามารถเขียนไว้ในคอลัมน์ความคิดเห็น และอย่าลืมแบ่งปันความรู้นี้กับฝูงชน!