คุณรู้หรือไม่ว่าตัวเลขที่มีเหตุผลและไม่สมเหตุสมผลคืออะไร?

ตัวเลขเป็นหนึ่งในองค์ประกอบหลักในคณิตศาสตร์ ตราบใดที่เราเรียนคณิตศาสตร์จะมีตัวเลขหลายประเภทที่เราจะต้องเจอซึ่งหนึ่งในนั้นคือจำนวนที่เป็นเหตุเป็นผลและไม่ลงตัว ทั้งสองเป็นส่วนหนึ่งของประเภทของจำนวนจริงหรือเรียกได้ว่าเป็นจำนวนจริง 

การทำความเข้าใจเกี่ยวกับตัวเลขที่มีเหตุผลและไม่มีเหตุผล

อย่างที่เราทราบกันดีอยู่แล้วว่าจำนวนตรรกยะและไม่เป็นเหตุเป็นผลเป็นส่วนหนึ่งของประเภทจำนวนจริงซึ่งสามารถเขียนในรูปทศนิยมได้ แต่แน่นอนว่าทั้งสองมีความแตกต่างที่แยกพวกมันออกจากกันแม้ว่าจะเป็นส่วนหนึ่งของจำนวนจริงก็ตาม แล้วทั้งสองต่างกันอย่างไร?

จำนวนเหตุผล

สิ่งแรกที่เราจะพูดถึงคือจำนวนตรรกยะ จำนวนตรรกยะเป็นจำนวนที่สามารถแสดงในรูปของเศษส่วนใด ๆ ab โดยมีเงื่อนไขหลายประการเช่น a และ b เป็นจำนวนเต็มโดยที่จำนวน a แสดงถึงตัวเศษและ b เป็นตัวส่วนของจำนวนตรรกยะและ b ≠ 0 ด้วยถ้าตัวส่วนของ จำนวนเศษส่วนหรือจำนวนตรรกยะนี้มีค่าเป็น 0 ดังนั้นจำนวนนี้จึงไม่ถูกกำหนด 

หากแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมตัวเลขจะหยุดที่จำนวนหนึ่งซึ่งจะเป็นรูปแบบการทำซ้ำ เพื่อให้เข้าใจสิ่งนี้ได้ดีขึ้นลองดูตัวอย่างด้านล่าง:

ตัวอย่างเศษส่วน:

ตัวอย่างทศนิยม:

ตัวอย่างของการดำเนินการเกี่ยวกับจำนวนตรรกยะ:

ตัวเลขเชิงเหตุผลยังสามารถจัดประเภทใหม่เป็นจำนวนเต็มจำนวนเต็มตัวเลขธรรมชาติและกลุ่มตัวเลขอื่น ๆ ที่เป็นส่วนหนึ่งของจำนวนตรรกยะ

หลังจากรู้ว่าจำนวนตรรกยะคืออะไรและเข้าใจตัวอย่างของมันตอนนี้เป็นเวลาที่เราจะพูดคุยเกี่ยวกับรูปแบบต่อไปของจำนวนจริง

ตัวเลขที่ไม่ลงตัว

ตัวเลขที่ไม่ลงตัวคือตัวเลขที่ไม่สามารถแปลงเป็นรูปเศษส่วนปกติ ab ได้และหากเราพยายามแปลงเป็นเศษส่วนของทศนิยมตัวเลขจะไม่หยุดและไม่มีรูปแบบที่แน่นอน หนึ่งในตัวอย่างที่นิยมมากที่สุดของตัวเลขไม่ลงตัวเป็นพีจำนวน ตัวอย่างอื่น ๆ ของจำนวนอตรรกยะมีดังนี้:

ตัวอย่าง: 

√2 = 1.4121356 ... หรือ√ 3 = 1.7320508 ...

เราจะเห็นได้จากตัวอย่างข้างต้นว่าตัวเลขสองตัวเมื่อแปลงเป็นทศนิยมจะไม่มีจุดจบและไม่มีรูปแบบเฉพาะ อย่างไรก็ตามไม่ใช่ว่าจำนวนรากศัพท์ทั้งหมดจะเป็นจำนวนอตรรกยะตัวอย่างเช่น√ 4 หรือ√ 9 ซึ่งให้ผลลัพธ์เป็น 2 และ 3 อีกตัวอย่างหนึ่งของจำนวนอตรรกยะที่คุณควรรู้คือเลขยกกำลัง ( e ) ซึ่งเป็นค่าคงที่ที่มีค่า 2.7182818 ..

ตัวอย่างของตัวเลขที่มีเหตุผลและไม่มีเหตุผล

กำหนดประเภทของตัวเลขต่อไปนี้ซึ่งเป็นจำนวนตรรกยะหรือไม่มีเหตุผล

ตอบ

= เป็นจำนวนตรรกยะเพราะถ้า 5 หารด้วย 9 ผลลัพธ์จะเป็น 0.555555 ... ตามลักษณะของจำนวนตรรกยะซึ่งเป็นรูปแบบ

= Rational Number เนื่องจากรูทของ 64 คือ 8 ซึ่งเป็นจำนวนเต็มที่เป็นส่วนหนึ่งของจำนวนตรรกยะใด ๆ

= จำนวนอตรรกยะเพราะ𝝅ซึ่งมีจำนวนเท่ากับ 3.142857 ... หารด้วย 2 ได้ผลลัพธ์ 1.57142 ... ไม่มีรูปแบบใด ๆ ดังนั้นจึงตอบสนองลักษณะของจำนวนอตรรกยะ

= จำนวนอตรรกยะเพราะ 16 หารด้วย 8 เท่ากับ 2 ผลลัพธ์ของ√ 2 คือ 1.14213 …มันไม่มีรูปแบบดังนั้นจึงพอดีกับจำนวนอตรรกยะ 

สรุป

นั่นคือความเข้าใจและความแตกต่างระหว่างจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะรวมทั้งตัวอย่างปัญหา ทั้งสองเป็นส่วนหนึ่งของจำนวนจริง แต่มีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญ

คุณมีคำถามเกี่ยวกับเรื่องนี้หรือไม่? โปรดเขียนคำถามของคุณในคอลัมน์ความคิดเห็นและอย่าลืมแบ่งปันความรู้นี้