เมทริกซ์เช่นเซตเวกเตอร์หรืออย่างอื่นในคณิตศาสตร์มีรูปแบบการดำเนินการของตัวเอง กล่าวโดยกว้างการดำเนินการบนเมทริกซ์นั้นไม่แตกต่างกันมากนักเกี่ยวกับการบวกการลบและการคูณ
เมทริกซ์เพิ่มเติม
การเพิ่มเมทริกซ์สองเมทริกซ์สามารถทำได้หากเมทริกซ์ทั้งสองมีลำดับเดียวกัน
A = [a ij ] mxnและ B = [b ij ] mxn คือเมทริกซ์สองตัวที่มีลำดับเดียวกันคือ mx n
ตัวอย่างเช่น A และ B เป็นเมทริกซ์สองเมทริกซ์ที่มีลำดับเดียวกันคือ mxn การเพิ่มเมทริกซ์ A และ B จะสร้างเมทริกซ์ที่มีลำดับ mxn ด้วยองค์ประกอบที่เกิดจากผลรวมของเลเยอร์ในเมทริกซ์ A และ B
(อ่านเพิ่มเติม: รู้จักประเภทของเมทริกซ์คืออะไร)
ระบุว่าเมทริกซ์ A และ B มีลำดับ 3 x 3 ให้กำหนด A + B!
(ภาพ)
ตอบ:
ลำดับของเมทริกซ์ A จะเหมือนกับลำดับของเมทริกซ์ B เพื่อให้สามารถเพิ่มเมทริกซ์ทั้งสองได้ นอกจากนี้องค์ประกอบการวางบนเมทริกซ์ทั้งสองจะถูกเพิ่มเข้าด้วยกันเพื่อให้ได้เมทริกซ์ A + B ดังนี้:
(ภาพ)
คุณสมบัติที่ใช้กับการดำเนินการเพิ่มเมทริกซ์:
1. ธรรมชาติสับเปลี่ยน
ถ้า A = [aij] และ B = [bij] เป็นเมทริกซ์สองตัวที่มีลำดับเดียวกันดังนั้น A + B = B + A
2. ลักษณะการเชื่อมโยง
ถ้า A = [aij], B = [bij] และ C = [cij] เป็นเมทริกซ์สามตัวที่มีลำดับเดียวกันดังนั้นจะใช้ (A + B) + C = A + (B + C)
3. มีตัวตนของการบวก
สำหรับแต่ละเมทริกซ์ A มีเมทริกซ์ศูนย์ O ที่มีลำดับเดียวกันเพื่อให้ A + O = A = O + A
4. มีการบวกผกผัน
สำหรับทุกเมทริกซ์ A = [aij] mxn มีเมทริกซ์
- A = [–aij] mxn ดังนั้น: A + (- A) = O = (–A) + A
การลดเมทริกซ์
วิธีการเดียวกันนี้ใช้สำหรับการลบ การลบเมทริกซ์สองตัวสามารถทำได้หากเมทริกซ์ทั้งสองมีลำดับเดียวกัน ให้ A - B เป็นเมทริกซ์สองตัวที่มีลำดับเดียวกันคือ mx n การลดลงของเมทริกซ์ A - B ทำให้เกิดเมทริกซ์ที่มีลำดับ mxn โดยองค์ประกอบที่เกิดจากการลดลงขององค์ประกอบการวางในเมทริกซ์ A ถึง B
ระบุว่าเมทริกซ์ A และ B มีลำดับเดียวกันให้กำหนด A - B!
(ภาพ)
ตอบ:
ลำดับของเมทริกซ์ A และ B เหมือนกันจึงนำไปหักลดหย่อนได้ นอกจากนี้องค์ประกอบในเมทริกซ์ A จะถูกลบออกจากองค์ประกอบในเมทริกซ์ B A - B ดังต่อไปนี้:
(ภาพ)
เมทริกซ์การคูณ
สำหรับการคูณเมทริกซ์มีหลายชนิด ประการแรกคือการคูณด้วยสเกลาร์ ถ้าเมทริกซ์คูณด้วยสเกลาร์ k แต่ละองค์ประกอบของเมทริกซ์จะคูณด้วย k
ตัวอย่างมีดังนี้
(ภาพ)
เมทริกซ์ของ 15A มีดังนี้
(ภาพ)
