เมื่อคุณพบสมการของรูปแบบ ax2 + bx + c = 10 โดยที่ a, b และ c เป็นจำนวนจริงและ≠ 0 จะเรียกว่าสมการกำลังสอง ตัวอย่างบางส่วน ได้แก่ 3x2 + 8x + 9 = 0 หรือ x2 + 2x + 1 = 0 สมการกำลังสองเกี่ยวข้องกับฟังก์ชันกำลังสองของรูปแบบ f (x) = ax2 + bx + c โดยที่ a และ b เป็นค่าสัมประสิทธิ์และ c เป็นค่าคงที่โดยที่ ก≠ 0.
ฟังก์ชันกำลังสองมักเขียนในรูปแบบ y = ax2 + bx + c โดยที่ x เป็นตัวแปรอิสระและ y เป็นตัวแปรตาม
ฟังก์ชันนี้สามารถพล็อตพิกัดคาร์ทีเซียนลงในกราฟของฟังก์ชันกำลังสองได้ กราฟนี้มีรูปร่างเหมือนพาราโบลาดังนั้นจึงมักเรียกว่ากราฟพาราโบลา
ในการพิจารณาฟังก์ชันนี้มีหลายวิธีที่สามารถทำได้ตามเงื่อนไขบางประการ
ค้นหาสมการกำลังสองหากทราบพิกัดของจุดยอด
สมมติว่าเรามี P (x p , y p ) เป็นจุดยอดของกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง ฟังก์ชั่นการกำลังสองกับยอด P ได้สูตรเป็นY = a (x - x P ) 2 + Y P
ค้นหาฟังก์ชันกำลังสองที่รูท (พิกัดของ Interspect กับแกน X) เป็นที่รู้จัก
ให้ x1 และ x2 เป็นรากของสมการกำลังสอง รูปแบบของสมการที่มีรากเหล่านี้คือY = a (x - x 1 ) (x - x 2 )
ค้นหาฟังก์ชันกำลังสองที่มีพิกัดสามจุดบนพาราโบลาที่กำหนด
สมมติว่าจุดสามจุด (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ) และ (x 3 , y 3 ) อยู่บนพาราโบลาของกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง รูปแบบของสมการผ่านที่สามจุดผ่านสามารถกำหนดได้โดยใช้สูตรการ y = ax2 + BX + C
แบบทดสอบความเข้าใจ
หลังจากรู้วิธีกำหนดฟังก์ชันกำลังสองแล้วให้ฝึกทำโจทย์ต่อไปนี้
(อ่านเพิ่มเติม: 3 วิธีง่ายๆในการกำหนดรากของสมการกำลังสอง)
สมการกำลังสองที่มีจุดยอด (1, -16) และผ่านจุด (2, -15) คือ….
- y = x2 + x - 15
- y = x2 - x - 15
- y = x2 - 2x - 15
- y = x2 + 2x + 15
เสร็จเรียบร้อย? คำตอบที่ถูกต้องคือ c y = x2 - 2x - 15 ให้เราคุยกัน
คุณได้รับพิกัดของจุดยอด P (1, -16) และพิกัดของจุดที่ผ่านพาราโบลา (2, -15) สูตรสมการกำลังสองเมื่อทราบว่าจุดยอดเป็น y = a (x - x p ) 2 + y pดังนั้นถ้าเราป้อนพิกัดของจุดยอดจะกลายเป็น:
y = a (x - x p ) 2 + y p
y = a (x - 1) 2 - 16
-15 = a (2 -1) 2 - 16
a =
ดังนั้นสมการกำลังสองที่เป็นปัญหาคือ
y = (x - 1) 2 - 16
y = x2 - 2x + 1 - 16
y = x2 - 2x - 15
