เวกเตอร์ในคณิตศาสตร์และฟิสิกส์สามารถกำหนดเป็นวัตถุทางเรขาคณิตที่มีขนาดและทิศทางได้ เวกเตอร์แสดงด้วยลูกศรโดยที่ฐานของลูกศรแสดงจุดจับ (จุดเริ่มต้น) ของเวกเตอร์ความยาวของลูกศรบ่งชี้ขนาดหรือค่าของเวกเตอร์ (ยิ่งลูกศรยาวเท่าไหร่ค่าหรือมูลค่าของเวกเตอร์ก็จะยิ่งมากขึ้นและในทางกลับกัน) ในขณะที่ลูกศรระบุทิศทางของเวกเตอร์
ในการเขียนหากเวกเตอร์เริ่มต้นที่จุด A และสิ้นสุดที่จุด B ก็สามารถเขียนด้วยตัวอักษรขนาดเล็กด้านบนซึ่งมีเส้น / ลูกศรเหมือน
หรือ
หรือด้วย:
ประเภทของเวกเตอร์
เวกเตอร์ในคณิตศาสตร์แบ่งออกเป็น 4 ประเภท ได้แก่
เวกเตอร์ตำแหน่ง
เวกเตอร์ที่มีจุดเริ่มต้นที่ 0 (0,0) และจุดจบคือ A (a1, a2)
เวกเตอร์ศูนย์
"เวกเตอร์ศูนย์" ( เวกเตอร์ว่าง หรือ เวกเตอร์ศูนย์ ) คือเวกเตอร์ที่มีความยาว "ศูนย์" เขียนเวกเตอร์พิกัดนี้คือ (0,0,0) และมักจะได้รับสัญลักษณ์
หรือ 0 เวกเตอร์นี้แตกต่างจากเวกเตอร์อื่นตรงที่ไม่สามารถทำให้เป็นมาตรฐานได้ (นั่นคือไม่มีเวกเตอร์หน่วยใดที่เป็นผลคูณของเวกเตอร์ศูนย์) ผลรวมของเวกเตอร์ศูนย์กับเวกเตอร์ a คือ a (นั่นคือ 0 + a = a )
เวกเตอร์ศูนย์ไม่มีทิศทางเวกเตอร์ที่ชัดเจน
เวกเตอร์หน่วย
คือเวกเตอร์ที่มีความยาว "หนึ่ง" โดยปกติเวกเตอร์หน่วยจะใช้เพื่อระบุทิศทางเท่านั้น เวกเตอร์ของความยาวใด ๆ สามารถหารด้วยความยาวเพื่อให้ได้เวกเตอร์หน่วย สิ่งนี้เรียกว่าเวกเตอร์ "normalizing" หน่วยเวกเตอร์มักจะแสดงเป็น "หมวก" มากกว่าตัวพิมพ์เล็ก "A" ในขณะที่ -
ปกติเวกเตอร์ = [ 1 , 2 , 3 ] แบ่งเวกเตอร์โดยความยาวของมัน || ก ||. ดังนั้น:
เวกเตอร์ฐาน
เวกเตอร์หน่วยที่ตั้งฉากกัน ในเวกเตอร์ปริภูมิสองมิติ ( R 2 ) มีเวกเตอร์ฐานสองตัวคือ
= (1, 0) และ
= (0, 1)
ความเหมือนของเวกเตอร์สองตัว
เวกเตอร์สองตัวจะถูกกล่าวว่าเหมือนกันหากมีความยาวและทิศทางเท่ากัน
การจัดตำแหน่งของเวกเตอร์สองตัว
เวกเตอร์สองตัวเรียกว่าขนาน (ขนาน) ถ้าเส้นที่เป็นตัวแทนของเวกเตอร์ทั้งสองขนานกัน
การดำเนินการเวกเตอร์
การคูณสเกลาร์
เวกเตอร์สามารถคูณด้วยสเกลาร์ซึ่งส่งผลให้เป็นเวกเตอร์เช่นกันเวกเตอร์ที่ได้คือ:
การบวกเวกเตอร์และการลบเวกเตอร์
ตัวอย่างเช่นเวกเตอร์a = a 1 i + a 2 j + a 3 k และ b = b 1 i + b 2 j + b 3 k
ผลลัพธ์ของบวก b คือ: 
การลดเวกเตอร์ยังใช้ได้โดยการแทนที่เครื่องหมาย + เป็นเครื่องหมาย -
