ดังคำโบราณว่าไปไม่รู้แล้วอย่ารัก พูดถึงคณิตศาสตร์ด้วยเช่นนั้น นี่จะไม่ใช่เรื่องน่ากลัวตราบใดที่เราเจาะลึกลงไปและทำความรู้จักกับมันให้มากขึ้น ในความเป็นจริงคณิตศาสตร์ก็สนุกพอ ๆ กับวิชาอื่น ๆ ไม่เชื่อ? มาดูข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้ผ่านฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล นี่คืออะไร?
เพื่อฟื้นฟูความจำของเราก่อนอื่นเรามาคุยกันก่อนว่าคณิตศาสตร์คืออะไร คณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์พื้นฐานที่เป็นส่วนหนึ่งของวิทยาศาสตร์ที่แน่นอนดังนั้นการทำความเข้าใจและการเรียนรู้แนวคิดทางคณิตศาสตร์จะต้องมีตั้งแต่เนิ่นๆ โดยพื้นฐานแล้วคุณต้องศึกษาหรือจดจำการคูณ 1-100 มาแล้วเพราะนั่นเป็นพื้นฐานสำหรับคุณในการเรียนรู้หรือทราบข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
เอกซ์โพเนนเชียลคือการดำเนินการคูณซ้ำด้วยจำนวนเดียวกันเช่น 43 = 4 x 4 x 4 แสดงการคูณซ้ำของตัวเลขสามตัว 4 ตัวเลขที่คูณซ้ำ ๆ เรียกว่าเลขฐานในขณะที่ตัวเลขที่แสดงจำนวนหลักที่คูณซ้ำ ๆ เรียกว่าเลขชี้กำลังหรือเลขชี้กำลัง ดังนั้น 4 คือเลขฐานและ 3 คือเลขชี้กำลัง
(อ่านเพิ่มเติม: ชุดสูตรทางคณิตศาสตร์ที่คุณสามารถเรียนรู้ได้)
ในขณะที่ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลเป็นฟังก์ชันที่มีรูปแบบเลขชี้กำลังที่มีกำลังตัวแปร ฟังก์ชันเลขชี้กำลังถูกใช้กันอย่างแพร่หลายในชีวิตประจำวันเช่นการเจริญเติบโตของพืชการสลายตัวของกัมมันตภาพรังสีและอื่น ๆ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลที่มีตัวเลขหลัก a, a> 0 และ a ≠ 1 มีรูปแบบทั่วไปดังต่อไปนี้: f: x ax หรือ y = f (x) = ax
คำอธิบาย: a คือเลขฐาน (ฐาน) x คือเลขยกกำลังหรือเลขยกกำลัง
กราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลสามารถสร้างกราฟบนพิกัดคาร์ทีเซียนได้เช่นเดียวกับการวาดฟังก์ชันอื่น ๆ ตัวอย่างเช่นกราฟฟังก์ชันเลขชี้กำลัง f (x) = 3x! ในการสร้างกราฟฟังก์ชันให้กำหนดพิกัดของจุดต่างๆที่กราฟฟังก์ชันผ่านไปก่อน ด้านล่างนี้คือพิกัดของจุดที่กราฟของฟังก์ชัน f (x) = 3x ผ่านไป
F (x) = 3x
| x | Y = f (x) |
| -1 | |
| 0 | 1 |
| 1 | 3 |
| 2 | 9 |
สมการเอกซ์โปเนนเชียล
สมการเอกซ์โพเนนเชียลคือสมการที่มีรูปแบบเลขชี้กำลัง ในสมการนี้สามารถกำหนดค่าเอ็กซ์โพเนนเชียลที่ตรงตามสมการได้ โดยที่ค่าเลขชี้กำลังที่ตรงตามนี้จะกลายเป็นสมาชิกของชุดคำตอบของสมการเลขชี้กำลัง พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้:
- 42x-1 = 32x-3 เป็นสมการเอกซ์โพเนนเชียลที่เลขชี้กำลังมีตัวแปร x
- (y + 5) 5y + 1 = (y + 5) 5-y คือสมการเอกซ์โพเนนเชียลที่เลขชี้กำลังและเลขฐานประกอบด้วยตัวแปร y
- 16t + 2.4t + 1 = 0 คือสมการเอกซ์โพเนนเชียลที่เลขชี้กำลังมีตัวแปร t
อสมการเลขชี้กำลังทั่วไปมี 4 รูปแบบ ได้แก่ :
- af (x) <ag (x)
- af (x) ≤ ag (x)
- af (x)> ag (x)
- af (x) ≥ ag (x)
นอกจากนี้ในการแก้อสมการเลขชี้กำลังสามารถใช้คุณสมบัติ 2 ประการ ได้แก่ :
ถ้า a> 1 ดังนั้น af (x) ≥ ag (x) f (x) ≥ g (x) (สัญลักษณ์ของอสมการไม่เปลี่ยนแปลง)
ถ้า 0 <a <1 ดังนั้น af (x) ≥ ag (x) f (x) ≤ g (x) (เครื่องหมายของอสมการด้านตรงข้าม)
แอพพลิเคชั่น Exponential Functions
ฟังก์ชันเลขชี้กำลังที่มีหลัก (ฐาน) e มักใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตประจำวัน ในทางชีววิทยาการประยุกต์ใช้ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลในฟิลด์นี้มักใช้เพื่อนับแบคทีเรีย
นอกจากนี้ยังสามารถใช้ฟังก์ชันนี้ในสาขาเศรษฐกิจซึ่งโดยปกติจะใช้ในการธนาคารซึ่งหนึ่งในนั้นคือการคำนวณดอกเบี้ยทบต้น นอกจากนี้สำหรับภาคสังคมการประยุกต์ใช้ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลมักใช้ในการคำนวณการเติบโตของประชากรในช่วงเวลาหนึ่ง
