ทำความรู้จักกับกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ในวิชาคณิตศาสตร์คุณอาจเคยได้ยินคำว่าไซน์และโคไซน์ ไซน์และโคไซน์เป็นส่วนหนึ่งของตรีโกณมิติ ตรีโกณมิติเป็นฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกับขนาดของมุมกับอัตราส่วนของด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉาก ค่าเปรียบเทียบนี้มีประโยชน์ในการกำหนดมุมหรือความยาวด้านข้างของสามเหลี่ยม แนวคิดเรื่องตรีโกณมิติได้รับการพัฒนาเป็นกฎไซน์และโคไซน์เพื่อให้อัตราส่วนตรีโกณมิติสามารถใช้ได้กับรูปสามเหลี่ยมทุกประเภท ในบทความนี้จะกล่าวถึงกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

แต่ก่อนอื่นเราต้องรู้เกี่ยวกับการเปรียบเทียบและค่าตรีโกณมิติ การเปรียบเทียบตรีโกณมิติถูกกำหนดโดยใช้มุมและอัตราส่วนด้านต่อด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก ค่าตรีโกณมิติมีอยู่ 6 ค่า ได้แก่ ไซน์ (บาป) โคไซน์ (cos) แทนเจนต์ (แทน) โคซีแคนต์ (csc) ซีแคนท์ (วินาที) และโคแทนเจนต์ (โคท ค่านิยมทั้งหกนี้หมายถึงอะไร? เพื่อทำความเข้าใจให้พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉากด้านล่าง

สมมติว่ามี OAB สามเหลี่ยมที่มีความยาวของมุม OA = x, ความยาวของด้าน AB = y, ความยาวของด้าน OB = r จากนั้นด้านตรงข้ามกับมุมαเราเรียกว่าด้านหน้าด้านข้างมุมαคือด้านข้างและด้านตรงข้ามมุมขวาคือด้านตรงข้ามมุมฉาก

(อ่านเพิ่มเติม: การกำหนดค่าขีด จำกัด ของฟังก์ชันทริก)

อัตราส่วนตรีโกณมิติในสามเหลี่ยม OAB มีดังนี้

จากคำจำกัดความของการเปรียบเทียบตรีโกณมิติเราสามารถรับความสัมพันธ์ของการเปรียบเทียบตรีโกณมิติทั้งหกได้ดังนี้

sec⁡α = 1 / cos⁡α

csc⁡α = 1 / sin⁡α

cot⁡α = 1 / tan⁡α

sin⁡α = 1 / csc⁡α

cos⁡α = 1 / วินาทีα

tan⁡α = 1 / cot⁡α

หลังจากทราบค่าตรีโกณมิติแล้วเราจะกล่าวถึงกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติมีค่าที่ทำซ้ำในบางช่วงเวลา การทำซ้ำของค่านี้อาจได้รับผลกระทบจากการเพิ่มค่าคงที่หรือคูณด้วยค่าคงที่ การเปลี่ยนแปลงของค่านี้สามารถสังเกตได้ที่ค่าสูงสุดค่าต่ำสุดแอมพลิจูดและช่วงเวลาของฟังก์ชัน

ค่าตรีโกณมิติแต่ละค่ามีกราฟของตัวเอง ด้านล่างนี้เป็นกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติสำหรับค่าหกค่า