สูตรโอกาสทางคณิตศาสตร์ที่เข้าใจง่าย

ถ้าเราดูเหรียญจะมี 2 ด้านคือตัวเลขและรูปภาพ หากคุณถูกโยนขึ้นไปในอากาศ 10 ครั้งโอกาสที่ภาพจะอยู่ในตำแหน่งบนสุดคืออะไร? ตัวเลขปรากฏที่ด้านบนกี่ครั้ง? แนวคิดนี้เป็นสิ่งที่เราคุ้นเคยในฐานะโอกาส หากต้องการทราบค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นี้คุณจะต้องมีสิ่งที่เรียกว่าสูตรอัตราต่อรอง

คุณมักจะใช้สูตรนี้เมื่อศึกษาอัตราต่อรองในวิชาใดวิชาหนึ่ง ได้แก่ คณิตศาสตร์ เพื่อให้สามารถควบคุมสูตรโอกาสนี้ได้ดีคุณต้องใส่ใจกับบทวิจารณ์ด้านล่าง

ทำความรู้จักกับสูตรโอกาส

เราสามารถกำหนดความน่าจะเป็นเป็นวิธีหนึ่งในการพิจารณาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สุ่มที่เกิดขึ้นโดยพิจารณาจากความเป็นไปได้ของผลลัพธ์ของเหตุการณ์นั้น

กลับไปที่ตัวอย่างก่อนหน้านี้เกี่ยวกับเหรียญที่มี 2 ด้านคือตัวเลขและรูปภาพ ด้านข้างของตัวเลขจะเรียกว่า A ในขณะที่ภาพคือ B ถ้าเราโยนมันขึ้นไปในอากาศสิบครั้งเราจะไม่ทราบผลลัพธ์ที่แน่นอนของการโยน เราสามารถคำนวณอัตราต่อรองที่ภาพจะปรากฏด้านบนเท่านั้น

กิจกรรมการโยนเหรียญนี้เรียกว่าการทดลองสุ่ม เราสามารถทำการทดลองนี้ซ้ำได้หลายครั้ง การทดลองหลายชุดเรียกว่าการทดลอง 

ดีในสูตรความน่าจะเป็นที่เราจะได้รับทราบความถี่สัมพัทธ์ , อวกาศตัวอย่างและจุดตัวอย่าง

ความถี่สัมพัทธ์

ความถี่สัมพัทธ์คือค่าอัตราส่วนระหว่างจำนวนเหตุการณ์ที่เราสังเกตและการทดลองมากมายที่เราทำ จากการทดลองที่เราทำเราจะได้สูตร:

เหมือนเช่นที่เราอธิบายไว้ก่อนหน้านี้ใน 10 ความพยายามที่จะโยนเหรียญด้าน B ปรากฏ 5 ครั้งดังนั้นเราจะได้รับผลของความถี่สัมพัทธ์เท่า

ห้องตัวอย่าง

เราสามารถกำหนดพื้นที่ตัวอย่างเป็นชุดของผลการทดลองที่เป็นไปได้ทั้งหมดในการทดลอง พื้นที่ตัวอย่างมักจะแสดงด้วย S.

ในการทดลองโยนเหรียญโดยให้ด้าน A และ B พื้นที่ตัวอย่างคือ S = {A, B} หากเราโยนเหรียญสองเหรียญช่องว่างตัวอย่างสามารถเขียนได้ในตารางต่อไปนี้

พื้นที่ตัวอย่างคือ S = {(A, A), (A, B), (B, A), (B, B)}

เหตุการณ์ A 1 ที่มีสองด้านของ B คือ = {(B, B)}

เหตุการณ์ 2 ที่ไม่มี B สองด้านคือ = {(A, A), (A, B), (B, A)}

ตัวอย่างคะแนน

ส่วนนี้ยังมีอะไรเกี่ยวกับห้องตัวอย่าง จุดตัวอย่างคือสมาชิกของพื้นที่ตัวอย่าง

ตัวอย่างเช่นในตัวอย่างข้างต้นจากพื้นที่ตัวอย่าง S = ((A, A), (A, B), (B, A), (B, B)) จุดตัวอย่างคือ (A, A), (A, B), (B, A) และ (B, B) จำนวนจุดตัวอย่างสามารถเขียนได้เป็น n (S) = 4

หากคุณคุ้นเคยกับ 3 สิ่งนี้แล้วเราสามารถศึกษาสูตรความน่าจะเป็นทางคณิตศาสตร์เพิ่มเติมได้

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ก.

ความน่าจะเป็นของการเกิด A สามารถเขียนเป็น P (A) ลองยกตัวอย่างของลูกเต๋าที่มีช่องว่างตัวอย่าง S = {1,2,3,4,5,6} จากนั้นค่าของ n (S) คือ 6 จากนั้นมีเหตุการณ์ A ที่หมายเลข 1,2,3 ปรากฏขึ้น เหตุการณ์ A = {1,2,3} มีค่า n (A) = 3

ความน่าจะเป็นของการเกิด A สามารถระบุได้ในสูตร:

ดังนั้น

หลายโอกาสของเหตุการณ์

หลังจากที่คุณศึกษาความน่าจะเป็นของการเกิดครั้งเดียวแล้วคุณต้องทราบความน่าจะเป็นของการเกิดขึ้นหลายครั้ง หลายโอกาส ได้แก่ : 

1. กิจกรรมร่วมกัน

เหตุการณ์สองเหตุการณ์ A และ B ถูกกล่าวว่าเป็นอิสระจากกันหากทั้งสองเหตุการณ์ไม่มีจุดตัด สองเหตุการณ์ไม่มีจุดตัดหากไม่มีเหตุการณ์ A องค์ประกอบเป็นองค์ประกอบของเหตุการณ์ B หรือในทางกลับกัน สูตรสำหรับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เป็นอิสระคือ:

P (A∪B) = P (A) + P (B)

2. กิจกรรมต่างๆไม่ได้เกิดขึ้นร่วมกัน

เหตุการณ์นี้ตรงข้ามกับเหตุการณ์อิสระมีจุดตัดระหว่างเหตุการณ์ A และเหตุการณ์ B จึงเขียนสูตรได้ดังนี้

P (A∪B) = P (A) + P (B) - P (A∩B)

3. เหตุการณ์ที่มีเงื่อนไข

เหตุการณ์ตามเงื่อนไขนี้สามารถเกิดขึ้นได้หากเหตุการณ์ A สามารถส่งผลต่อการเกิดเหตุการณ์ B หรือในทางกลับกัน สูตรสามารถเขียนได้ดังนี้:

ความน่าจะเป็นของการเกิดเงื่อนไข B: P (A∩B) = P (A) × P (B | A)

ความน่าจะเป็นของการเกิดเงื่อนไข B: P (A∩B) = P (B) × P (A | B)

4. กิจกรรมร่วมกัน

หากสองเหตุการณ์ไม่ส่งผลกระทบต่อกันแสดงว่าเหตุการณ์ทั้งสองนี้เป็นอิสระจากกัน โอกาสสำหรับเหตุการณ์อิสระสามารถกำหนดได้ดังนี้:

P (A∩B) = P (A) × P (B)

นั่นคือบางสิ่งที่คุณควรรู้จากสูตรราคาต่อรอง สิ่งเหล่านี้จะสามารถช่วยให้คุณเข้าใจเนื้อหาของโอกาสได้ง่าย หากคุณมีคำถามเกี่ยวกับเรื่องนี้โปรดเขียนในคอลัมน์ความคิดเห็น อย่าลืมแชร์กันนะ