ลอจิกทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่การปฏิเสธไปจนถึงการวิเคราะห์ทางชีวภาพ

ตรรกะทางคณิตศาสตร์เป็นสาขาหนึ่งของตรรกะและคณิตศาสตร์ที่มีการศึกษาทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับตรรกะและการประยุกต์ใช้การศึกษานี้กับสาขาอื่น ๆ นอกคณิตศาสตร์ ตรรกะทางคณิตศาสตร์มีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และตรรกะทางปรัชญาโดยมีประเด็นหลักคือพลังที่แสดงออกของตรรกะที่เป็นทางการและพลังนิรนัยของระบบการพิสูจน์ที่เป็นทางการ ตรรกะทางคณิตศาสตร์มักแบ่งออกเป็นสาขาต่างๆจากทฤษฎีเซตทฤษฎีแบบจำลองทฤษฎีการวนซ้ำทฤษฎีการพิสูจน์และคณิตศาสตร์เชิงสร้างสรรค์ ฟิลด์เหล่านี้มีผลลัพธ์ตรรกะพื้นฐานเหมือนกัน

คำให้การ

ในตรรกะทางคณิตศาสตร์เราจะเรียนรู้ที่จะกำหนดมูลค่าของคำสั่ง ประโยคคำสั่งเป็นประโยคที่แน่นอนว่ามีค่าจริงหรือค่าบางอย่างที่เป็นเท็จ แต่ไม่ใช่ทั้งสองอย่าง

คำสั่งปิดและคำสั่งเปิด

ข้อความนี้จะถูกแบ่งออกเป็นสองประเภทงบปิด (ประโยคปิด)และงบเปิด (ประโยคเปิด) คำสั่งปิดคือคำสั่งที่มีค่าความจริงแน่นอนในขณะที่คำสั่งเปิดคือคำสั่งที่มีค่าความจริงไม่แน่นอน

ตัวอย่างข้อความ:

• 9 เป็นจำนวนคี่ >> คำสั่งนี้เป็นจริง
• จาการ์ตาเป็นเมืองหลวงของอินเดีย >> ข้อความนี้เป็นเท็จ

ในตรรกะทางคณิตศาสตร์คำสั่งจะแสดงด้วยตัวอักษร p, q หรือ r

ประโยคเปิดคือประโยคทางคณิตศาสตร์ที่ไม่มีค่าความจริง ประโยคนี้มีตัวแปรเสมอ

ตัวอย่างประโยคเปิด:

• A เรียกได้ว่าเป็นเมืองแห่งสายฝน
• ธาไม่ไปโรงเรียนเพราะป่วย

ตรงกันข้ามกับประโยคปิดที่สามารถตรวจสอบค่าความจริงได้ประโยคเปิดยังคงเป็นคำถามที่ถูกและผิด ดังนั้นประโยคนี้จึงไม่สามารถพูดเป็นประโยคบอกเล่าได้

ประโยคเปิดสามารถเปลี่ยนเป็นคำสั่งได้หากตัวแปรในประโยคถูกแทนที่ด้วยค่าเพื่อให้ประโยคมีค่าความจริง

ตัวอย่าง:

เมืองฝนเป็นประโยคเปิดในขณะที่

โบกอร์เป็นที่รู้จักกันในชื่อเมืองฝนเป็นประโยคคำสั่ง

การปฏิเสธ

หลังจากเข้าใจว่าข้อความคืออะไรและประโยคเปิดคืออะไรขั้นตอนต่อไปคือการพูดถึงการปฏิเสธ

Negation หรือเรียกอีกอย่างว่าการปฏิเสธ / การปฏิเสธคือคำสั่งที่ปฏิเสธสิ่งที่ให้ หน่วยความจำคำสั่งสามารถสร้างขึ้นได้โดยการเพิ่ม 'ไม่เป็นความจริงที่ ... ' ข้างหน้าข้อความซึ่งถูกปฏิเสธ แสดงโดย ~

พูดว่า p เป็นจริงแล้ว ~ p เป็นเท็จ ในทางกลับกันถ้า p เป็นเท็จดังนั้น ~ p เป็นจริง

ตัวอย่างการปฏิเสธของคำสั่ง:

1. จาการ์ตาเป็นเมืองหลวงของมาเลเซีย

   จาการ์ตาไม่ใช่เมืองหลวงของมาเลเซีย

2. 9 เป็นจำนวนคี่

   9 ไม่ใช่จำนวนคี่

คำสั่งผสม

จากนั้นคำสั่งจะถูกแบ่งออกเป็นคำสั่งผสมซึ่งในกรณีนี้แบ่งออกเป็นหลายประเภท:

1. คำสันธาน
2. ความแตกแยก
3. ผลกระทบ
4. ผลกระทบทางชีวภาพ

1. Congjunctions

การรวมซึ่งแสดงโดย (Ʌ) เป็นคำสั่งประกอบที่มีการรวม "และ" มันจะเป็นจริงถ้าตัวแปรเป็นจริงและเท็จถ้าตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งเป็นเท็จ

ตัวอย่าง:

p: จาการ์ตาเป็นเมืองหลวงของโลก (ข้อความที่มีมูลค่าที่แท้จริง)

ถาม: จาการ์ตาเป็นเมืองใหญ่ (ข้อความที่มีมูลค่าที่แท้จริง)

p ^ q: จาการ์ตาเป็นเมืองหลวงของโลกและเป็นเมืองใหญ่ (คำแถลงที่มีคุณค่าที่แท้จริง)

2. การตัดขาด

Disjunctionซึ่งแสดงโดย (V) เป็นคำสั่งประกอบซึ่งเกิดจากการรวมคำสั่งเดี่ยวสองคำโดยใช้การรวม "หรือ" การแยกเป็นจริงถ้าข้อความใดข้อความหนึ่งเป็นจริงและเท็จหากข้อความทั้งสองเป็นเท็จ

ตัวอย่าง:

p: จาการ์ตาเป็นเมืองหลวงของโลก (ข้อความที่มีมูลค่าที่แท้จริง)

ถาม: จาการ์ตาเป็นเมืองของนักเรียน (ข้อความที่มีค่าเป็นเท็จ)

pVq: จาการ์ตาเป็นเมืองหลวงของโลกหรือเมืองนักเรียน (ข้อความที่มีมูลค่าที่แท้จริง)

3. ผลกระทบ

ความหมายคือสองคำถาม p และ q ซึ่งระบุไว้ในรูปแบบของประโยค "if p then q" แสดงโดย p -> q

ตัวอย่าง:

p: Atha ขยันเรียน (statement with true value)

q: Atha สอบผ่านด้วยคะแนนที่ยอดเยี่ยม (งบคุณค่าที่แท้จริง)

p-> q: ถ้า Atha ขยันเรียน Atha จะสอบผ่านด้วยคะแนนที่ยอดเยี่ยม

4. ผลกระทบทางชีวภาพ

Biimplicationคือประโยคประกอบที่แสดงในรูปของประโยค "... if and only if" แสดงโดย pq อ่าน "p ​​if และเฉพาะถ้า q"

ตัวอย่าง:

p: 1 + 1 = 2 (คำสั่งเป็นจริง)

q: 2 เป็นจำนวนคี่ (ข้อความเท็จ)

pq: 1 + 1 = 2 ถ้า 2 เป็นจำนวนคี่ (คำสั่งค่าเท็จ)