ก่อนหน้านี้เราได้กล่าวถึงแนวคิดของชุดว่าเป็นชุดของวัตถุหรือวัตถุที่สามารถกำหนดได้อย่างชัดเจน ระหว่างทางสามารถใช้งานได้ตั้งแต่สองชุดขึ้นไปเพื่อผลิตชุดใหม่ แนวคิดนี้เป็นที่รู้จักกันในชื่อการดำเนินการชุด การดำเนินการชุดนั้นแยกออกจากกันไม่ได้กับจักรวาลเซ็ตซึ่งเป็นเซตที่มีองค์ประกอบทั้งหมดของเซตหรือซูเปอร์เซ็ตของแต่ละเซ็ต
กล่าวโดยกว้างมีการตั้งค่าการดำเนินการที่จำเป็นต้องทราบรวมทั้งการรวมชิ้นส่วนเพิ่มและส่วนเติมเต็ม ดังนั้นความแตกต่างระหว่างการดำเนินการทั้งสี่นี้คืออะไร? ต่อไปนี้เป็นคำอธิบายของการดำเนินการทั้งสี่ชุดที่เป็นปัญหา:
ตั้งค่าการดำเนินการ
1. รวมสองชุด
การดำเนินการชุดแรกที่เราจะพูดถึงในที่นี้คือการเรียงต่อกัน การรวมกันของสองเซต A และ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดของเซต A และเซต B ซึ่งสมาชิกเดียวกันจะถูกเขียนเพียงครั้งเดียว
สารประกอบ B เขียนเป็น A ∪ B = x ϵ A หรือ x ϵ B
ตัวอย่าง:
ก = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 4, 6, 8, 10}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
2. ฝานสองชุด
ชิ้นส่วนของสองเซต A และ B คือเซตของสมาชิกทั้งหมดของเซต A และ B เดียวกัน กล่าวอีกนัยหนึ่งคือสมาคมที่มีสมาชิกอยู่ในทั้งสองชุด
(อ่านเพิ่มเติม: คำจำกัดความของชุดและประเภทของชุด)
ตัวอย่าง: A = {a, b, c, d, e} และ B = {a, c, e, g, i}
ในทั้งสองชุดมีสมาชิกร่วมกันสามคน ได้แก่ a, c และ e ดังนั้นจึงสามารถกล่าวได้ว่าเซตชิ้น A และ B คือ a, c และ e หรือเขียนเป็น:
ก∩ B = {ก, ค, จ}
A ∩ B ถูกอ่านเพื่อตั้งค่าชุด A เป็นชุด B
3. ความแตกต่างของสองชุด
การดำเนินการชุดต่อไปคือความแตกต่างของสองชุด ความแตกต่างระหว่างสองชุด A และ B คือชุดของสมาชิกทั้งหมดของชุด A แต่ไม่ได้เป็นของชุด B
ความแตกต่างของ B เขียนว่า AB = x
ตัวอย่าง:
ก = {a, b, c, d, e}
B = {a, c, e, g, i}
AB = {b, d}
4. เสริม
ส่วนประกอบของ A คือเซตขององค์ประกอบทั้งหมดของ S ที่ไม่ได้อยู่ในเซต A
ส่วนเติมเต็มของ A เขียนเป็น A1 หรือ Ac = x ϵ S หรือ x Ï A
ตัวอย่าง:
ก = {1, 3, …, 9}
S = {เลขคี่น้อยกว่า 20}
Ac = {11, 13, 15, 17, 19}
ตัวอย่างปัญหาการตั้งค่า
ถ้ารู้ว่า A = {a, b, c, d, e} B = {a, c, e, g, i} C = {b, c, e, f, g}
กำหนด:
ก. ก∩ข
ข. ก∩ค
ค. B ∪ C
ง. A ∪ B ∪ C
ตอบ:
ก. ก∩ B = {ก, ค, จ}
ข. ก∩ C = {b, c, e}
ค. B ∪ C = {a, b, c, e, f, g, i}
ง. ก∪ B ∪ C = {a, b, c, d, e, f, g, i}
