ตัวอย่างความสัมพันธ์และฟังก์ชันในคณิตศาสตร์

คุณก็รู้ว่าความสัมพันธ์ก็มีอยู่ในคณิตศาสตร์เช่นกัน ความสัมพันธ์มีอยู่ในเนื้อหาเกี่ยวกับชุด ความสัมพันธ์คือกฎที่เชื่อมโยงสมาชิกของชุดกับสมาชิกคนอื่น ๆ ของชุด ความสัมพันธ์จากชุด A ถึงชุด B เชื่อมโยงสมาชิกของชุด A กับสมาชิกของชุด B ในโอกาสนี้เราจะเรียนรู้เกี่ยวกับตัวอย่างของความสัมพันธ์และคุณสมบัติของพวกเขาตลอดจนตัวอย่างปัญหาต่างๆที่จะช่วยให้คุณเข้าใจเนื้อหานี้ได้ดีขึ้น

ตัวอย่างความสัมพันธ์และธรรมชาติของพวกเขา

ความสัมพันธ์สามารถกำหนดเป็นกฎที่เชื่อมโยงสมาชิกของพื้นที่ต้นทาง (โดเมน) และสมาชิกของพื้นที่ที่เป็นมิตร (โคโดเมน) ในความสัมพันธ์ไม่มีกฎพิเศษที่ต้องปฏิบัติตามเพื่อจับคู่สมาชิกของสมาคมระดับภูมิภาคกับสมาชิกของภูมิภาคที่เป็นมิตร 

ที่มา: idschool.net

สมาชิกแต่ละคนของสมาคมแหล่งกำเนิดในภูมิภาคสามารถมีหุ้นส่วนได้มากกว่าหนึ่งคนหรืออาจไม่มีหุ้นส่วนเลยก็ได้ ความสัมพันธ์ของสองชุดสามารถแสดงได้สามวิธี ได้แก่ :

• แผนภาพลูกศร
• แผนภาพคาร์ทีเซียน
• ชุดของคู่ต่อเนื่อง

ต่อไปนี้เป็นคำอธิบายเพิ่มเติมเกี่ยวกับสามวิธี:

แผนภูมิลูกศร

แผนภูมิลูกศรเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการแสดงความสัมพันธ์ แผนภาพนี้จะสร้างรูปแบบของความสัมพันธ์ในรูปแบบของลูกศรที่แสดงความสัมพันธ์จากสมาชิกของเซต A ถึงสมาชิกของเซต B

ที่มา: maretong.com

แผนภาพคาร์ทีเซียน

แผนภาพคาร์ทีเซียนคือแผนภาพที่ประกอบด้วยแกน X และแกน Y ในแผนภาพคาร์ทีเซียนสมาชิกของชุด A จะอยู่บนแกน X ในขณะที่สมาชิกของชุด B จะอยู่บนแกน Y ความสัมพันธ์ที่เชื่อมต่อชุด A กับ B จะแสดงด้วยจุดหรือจุด

ชุดคู่ตามลำดับ

ความสัมพันธ์ที่เชื่อมต่อชุดหนึ่งกับอีกชุดหนึ่งสามารถแสดงในรูปแบบของคู่ที่เรียงลำดับได้ วิธีการเขียนคือสมาชิกของเซต A จะเขียนก่อนในขณะที่สมาชิกของเซต B ซึ่งเป็นคู่จะเขียนเป็นอันดับสอง

ตัวอย่างเช่นนี้:

A = World set, ญี่ปุ่น, เกาหลี, ฝรั่งเศส

Set B = โตเกียวปารีสจาการ์ตาโซล

กำหนดชุดคู่ที่เรียงลำดับตามประเทศและเมืองหลวง

ตอบ:

{(โลกจาการ์ตา) (ญี่ปุ่นโตเกียว) (เกาหลีโซล) (ฝรั่งเศสปารีส)}

ฟังก์ชัน

ฟังก์ชันหรือการแมปเป็นความสัมพันธ์พิเศษจากเซต A ถึงเซต B โดยมีกฎว่าสมาชิกแต่ละคนของเซต A จะจับคู่หนึ่งกับสมาชิกของเซต B 

ผลลัพธ์ของการแมปจากโดเมนไปยังโดเมนเรียกว่าช่วงฟังก์ชันหรือพื้นที่ผลลัพธ์ เช่นเดียวกับความสัมพันธ์ฟังก์ชันสามารถแสดงในรูปแบบของไดอะแกรมลูกศรคู่ลำดับและไดอะแกรมคาร์ทีเซียน

ที่มา: rumushitung.com

เพื่อทำความเข้าใจเพิ่มเติมให้พิจารณาภาพด้านบน ชุด A หรือพื้นที่ต้นกำเนิดเรียกว่าโดเมน เซต B ซึ่งเป็นพื้นที่เพื่อนเรียกว่าโคโดเมน สมาชิกของพื้นที่ที่เป็นมิตรซึ่งเป็นผลลัพธ์ของการแม็ปเรียกว่าพื้นที่ผลตอบแทนหรือช่วงของฟังก์ชัน ดังนั้นจากแผนภาพลูกศรด้านบนสรุปได้ว่า

• โดเมน (D f) คือ A = {1,2,3}
• Codomain คือ B = {1,2,3,4}
• ช่วง / ผลลัพธ์ (R f) คือ = {2,3,4} 

ฟังก์ชันสามารถแสดงด้วยอักษรตัวพิมพ์เล็กเช่น f, g, h, i และอื่น ๆ ฟังก์ชั่น f แม็พตั้งค่า A เป็นเซ็ต B จากนั้นสามารถแสดงด้วย f (x): A → B 

ตัวอย่างคือฟังก์ชัน f ซึ่งแมป A ถึง B ด้วยกฎ f: x → 2x + 2 จากสัญกรณ์ของฟังก์ชัน x คือสมาชิกโดเมน ฟังก์ชัน x → 2x + 2 หมายความว่าฟังก์ชัน f จับคู่ x เป็น 2x + 2 ดังนั้นพื้นที่ของ x โดยฟังก์ชัน f คือ 2x + 2 ดังนั้นคุณสามารถแสดงว่ามันเป็น f (x) = 2x +2 

ถ้าฟังก์ชัน f: x → ax + b กับ x เป็นสมาชิกของโดเมน f สูตรสำหรับฟังก์ชัน f คือ

 f (x) = ขวาน + b

ตัวอย่างปัญหา:

ให้ฟังก์ชัน f: x → 2x - 2 โดยที่ x เป็นจำนวนเต็ม ลองหาค่า f (3)

วิธีการแก้:

ฟังก์ชัน f: x → 2x - 2 สามารถแทนค่าได้ด้วย f (x) = 2x - 2

ดังนั้น,

f (x) = 2x - 2

ฉ (3) = 2 (3) - 2 = 4

นั่นคือตัวอย่างของความสัมพันธ์และฟังก์ชันในคณิตศาสตร์ คุณมีคำถามเกี่ยวกับเรื่องนี้หรือไม่? โปรดเขียนคำถามของคุณในคอลัมน์ความคิดเห็นและอย่าลืมแบ่งปันความรู้นี้