จดหมายโต้ตอบแบบตัวต่อตัวและคำถามตัวอย่าง

ในบทเรียนคณิตศาสตร์เรารับรู้ถึงการมีอยู่ของเซตโดยที่ในแต่ละเซ็ตมีสมาชิกและโดยปกติจะมีมากกว่าหนึ่งตัว (โดเมนและโคโดเมน) ในการจับคู่สมาชิกที่ถูกต้องกับชุดอื่นเรารับรู้การติดต่อแบบตัวต่อตัว นั่นหมายความว่าอย่างไร?

การติดต่อแบบตัวต่อตัวเป็นความสัมพันธ์พิเศษที่จับคู่สมาชิกแต่ละคนของเซต A กับสมาชิกหนึ่งคนของเซต B และในทางกลับกัน ดังนั้นจำนวนสมาชิกของเซต A และเซต B จะต้องเท่ากัน

โดยพื้นฐานแล้วการติดต่อทีละรายการจะรวมอยู่ในความสัมพันธ์ แต่ไม่จำเป็นต้องรวมความสัมพันธ์ไว้ในจดหมายฉบับนี้

มีเงื่อนไขหลายประการที่สามารถเรียกได้ว่าเป็นการโต้ตอบแบบตัวต่อตัวกล่าวคือชุด A และ B มีจำนวนสมาชิกเท่ากันมีความสัมพันธ์ที่อธิบายว่าสมาชิกแต่ละคนของ A จับคู่กับสมาชิก B เพียงคนเดียวและในทางกลับกันและสมาชิกแต่ละคนของพื้นที่ผลลัพธ์ จะไม่แตกแขนงไปยังพื้นที่ต้นทางหรือในทางกลับกัน

(อ่านเพิ่มเติม: การทำความเข้าใจเส้นในคณิตศาสตร์)

หากคุณดูข้อกำหนดการติดต่อแบบตัวต่อตัวที่สมาชิกโดเมนและโคโดเมนจำนวนมากต้องเหมือนกันสามารถกำหนดรูปแบบได้ดังนี้: ถ้า n (A) = n (B) = n จำนวนการโต้ตอบแบบหนึ่งต่อหนึ่งที่เป็นไปได้คือ: nx (n - 1 ) x (n - 2) x … x 2 x 1

ตัวอย่างปัญหาที่ 1:

กำหนดให้ชุดนั้น A = {2, 4, 6, 8, 10, 12} และชุด B = {1, 3, 5, 7, 9, 11} จากนั้นกำหนดจำนวนการติดต่อที่เป็นไปได้ของหนึ่งที่สามารถสร้างขึ้นจากชุด A ถึงชุด B?

การแก้ปัญหา:

จำนวนสมาชิกของชุด A และชุด B เท่ากันคือ 6 แล้ว n = 6 ดังนั้นความเป็นไปได้มากมายสำหรับการโต้ตอบแบบตัวต่อตัวที่สามารถเกิดขึ้นได้มีดังนี้:

6 x 5 x 4 x 3 x 2x 1 = 720

จากนั้นจึงสรุปได้ว่ามีการโต้ตอบแบบตัวต่อตัว 720 รายการที่สามารถสร้างขึ้นจากชุด A ถึงชุด B

ตัวอย่างปัญหา 2:

สามารถสร้างการติดต่อแบบตัวต่อตัวได้กี่หมายเลขจากเซต C = (สระ) และ D = (จำนวนเฉพาะที่มีผลรวมน้อยกว่า 13)

การแก้ปัญหา:

เป็นที่รู้กันว่า: C = Vowels = a, i, u, e, o

D = จำนวนเฉพาะน้อยกว่า 13 = 2, 3, 5, 7, 1

เนื่องจาก n (C) และ n (D) = 5 จำนวนของการโต้ตอบแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างเซต C และ D มีดังนี้: 5? = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

จากนั้นสรุปได้ว่าจำนวนการโต้ตอบแบบตัวต่อตัวของเซต C (สระ) และ D (จำนวนเฉพาะที่มีจำนวนน้อยกว่า 13) คือ 120