วงกลมคือชุดของจุดที่ห่างจากจุดหนึ่งเท่ากัน พิกัดของจุดเหล่านี้ถูกกำหนดโดยการจัดเรียงของสมการวงกลม โดยพิจารณาจากความยาวของรัศมีและพิกัดของศูนย์กลางของวงกลม
ในภาพด้านบนเราสามารถสรุปได้ว่า OP = OQ จุด O เรียกว่าจุดศูนย์กลางของวงกลมในขณะที่ OP และ OQ เป็นรัศมี ขอให้เราพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้.
P (a, b) คือจุดศูนย์กลางของวงกลมและความยาวของรัศมีคือ r ถ้า Q (x, y) เป็นจุดที่อยู่บนวงกลมตามนิยามของวงกลมก็สรุปได้ว่า PQ = r จากนี้เราสามารถกำหนดสมการของวงกลมโดยมี P (a, b) เป็นศูนย์กลางและ r เป็นรัศมี
√ (x - ก) 2 + (y - b) 2 = r
(x - ก) 2 + (y - b) 2 = r2
ลองดูตัวอย่างปัญหาด้านล่าง
หาสมการของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (-5,4) ที่มีรัศมี 7!
จากข้อความเหล่านี้เรารู้ว่า a = -5, b = 4 และ r = 7 ถ้าเราใส่มันเข้าไปในสมการเราจะได้คำตอบต่อไปนี้
(x - (-5)) 2 + (y - 4) 2 = 72
(x + 5) 2 + (y - 4) 2 = 49
แล้ววงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ P (0,0) ล่ะ? สมการของวงกลมเป็นดังนี้
รูปแบบทั่วไปของสมการวงกลมสามารถแสดงได้ในรูปแบบต่อไปนี้
(x - a) 2 + (y - b) 2 = r2 หรือ
X2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - r2 = 0 หรือ
X2 + y2 + px + Qy + S = 0 โดยที่ P = -2a, Q = -2b และ S = a2 + b2 - r2
เงื่อนไขในการกำหนดสมการของวงกลม
สมการวงกลมประกอบด้วยตัวแปรสามตัว สมการวงกลมสามารถกำหนดได้หากทราบค่าของตัวแปรทั้งสาม ในการค้นหาค่าของตัวแปรทั้งสามนี้ต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่งต่อไปนี้:
- ทราบพิกัดของจุดสามจุดบนวงกลม
- ทราบพิกัดของจุดสองจุดบนวงกลมที่เชื่อมต่อด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม
- ทราบพิกัดของจุดศูนย์กลางและพิกัดของจุดบนวงกลม
