เมทริกซ์คือการจัดเรียงตัวเลขที่จัดเรียงเป็นแถวและคอลัมน์เพื่อให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เมทริกซ์ยังสามารถเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีขนาด 2 × 2, 2 × 3, 3 × 3, 4 × 4 และอื่น ๆ อีกมากมาย เมทริกซ์ไม่แตกต่างจากตัวเลขมากนักเนื่องจากสามารถดำเนินการได้ด้วยการดำเนินการต่างๆเช่นการคูณการบวกการลบและการเปลี่ยน โดยการรวบรวมเมทริกซ์การคำนวณตัวเลขสามารถทำได้อย่างมีแบบแผนมากขึ้น ดังนั้นวัสดุอย่างหนึ่งที่คุณจะศึกษาในเมทริกซ์คือดีเทอร์มิแนนต์ จะหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ได้อย่างไร?
วิธีค้นหาตัวกำหนดของเมทริกซ์
ดีเทอร์มิแนนต์คือค่าที่คำนวณได้ขององค์ประกอบของตารางเมทริกซ์ เมทริกซ์สี่เหลี่ยมคือเมทริกซ์ที่มีจำนวนแถวและคอลัมน์เท่ากันจึงดูเหมือนสี่เหลี่ยม วิธีกำหนดดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์จะแตกต่างกันไปในแต่ละลำดับ ด้านล่างเราจะพูดคุยกันทีละคน
ตัวกำหนดของเมทริกซ์ที่สั่งซื้อ 2 x 2
ตัวอย่างของเมทริกซ์ที่มีลำดับ 2 x 2 มีลักษณะดังนี้:
เมทริกซ์ A คือเมทริกซ์ที่มีลำดับ 2 × 2 โดยมีองค์ประกอบ a และ d อยู่บนเส้นทแยงมุมหลักในขณะที่ b และ c อยู่บนเส้นทแยงมุมที่สอง ค่าดีเทอร์มิแนนต์ A ซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของ [A] คือตัวเลขที่ได้จากการลบผลคูณขององค์ประกอบบนเส้นทแยงมุมหลักด้วยผลคูณขององค์ประกอบบนเส้นทแยงมุมที่สอง
สูตรที่คุณสามารถใช้ได้คือ:
เดช (A) = | A | = ad - bc
เพื่อให้เข้าใจสูตรนี้ได้ดีขึ้นลองดูตัวอย่างปัญหาด้านล่าง
ตัวอย่างของเมทริกซ์ดีเทอร์มิแนนต์ 2 x 2 ตัวอย่าง
เพื่อให้เข้าใจดีขึ้นเกี่ยวกับดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ให้เราพิจารณาสิ่งต่อไปนี้เกี่ยวกับดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ 2 x 2:
1. กำหนดดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ต่อไปนี้!
วิธีการแก้:
ถ้าเราดูเมทริกซ์ด้านบนเราสามารถคำนวณค่าดีเทอร์มิแนนต์ได้ทันทีด้วยสูตรที่เรารู้อยู่แล้ว
เดช (A) = | A | = ad - bc
| A | = (5 x 6) - (2 x 4)
| A | = 30 - 8
| A | = 22
2. อะไรคือดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ด้านล่าง?
วิธีการแก้:
คล้ายกับปัญหาแรกเราสามารถใช้สูตรเพื่อแก้ปัญหาได้
เดช (A) = | A | = ad - bc
| A | = (7 x 3) - (2 x 8)
| A | = 21 - 16
| A | = 5
3 x 3 ตัวกำหนดเมทริกซ์ที่สั่งซื้อ
เมทริกซ์ของคำสั่ง 3 × 3 คือเมทริกซ์สี่เหลี่ยมที่มีจำนวนคอลัมน์และแถวเท่ากันคือสาม รูปแบบทั่วไปของเมทริกซ์ที่มีลำดับ 3 × 3 มีดังนี้:
ในการคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ด้วยลำดับ 3 × 3 คุณสามารถใช้กฎของ Sarrus ภาพด้านล่างจะแสดงรายละเอียดเพิ่มเติม
ที่มาของภาพ: idschool.net
เพื่อให้เข้าใจวิธีนี้ดีขึ้นเรามาดูตัวอย่างปัญหาต่อไปนี้
ตัวอย่างการกำหนดเมทริกซ์ 3 × 3
เพื่อให้สามารถเข้าใจดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ด้วยลำดับ 3 x 3 มีคำถามมากมายที่จะสามารถเพิ่มความเข้าใจของคุณเกี่ยวกับเรื่องนี้ได้
1. กำหนดดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ด้านล่าง!
วิธีการแก้:
เพื่อแก้ปัญหาข้างต้นเราจะใช้กฎของซาร์รัส
| A | = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi
| A | = (1x5x6) + (4x2x1) + (1x2x3) - (1x5x1) - (1x2x3) - (4x2x6)
| A | = 30 + 8 + 6 - 5 - 6 - 48
| A | = -15
2. อะไรคือดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ด้านล่าง?
วิธีการแก้:
เพื่อแก้ปัญหาข้างต้นเราจะใช้กฎของซาร์รัส
| A | = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi
| A | = (2x5x1) + (4x2x2) + (1x3x3) - (1x5x2) - (2x2x3) - (4x3x1)
| A | = 10 + 16 + 9 - 10 - 12 - 12
| A | = 1
นั่นคือวิธีหาดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ที่คุณใช้ได้ คุณมีคำถามเกี่ยวกับเรื่องนี้หรือไม่? โปรดเขียนคำถามของคุณในคอลัมน์ความคิดเห็นและอย่าลืมแบ่งปันความรู้นี้
