ก่อนที่จะทำความรู้จักกับพหุนามหรือสิ่งที่เรียกกันทั่วไปว่า (พหุนาม) ก่อนอื่นเราต้องเข้าใจคำว่าสมการกำลังสองก่อน นี่เป็นเนื้อหาพื้นฐานของประชากรชนเผ่า แล้วถ้าเลขชี้กำลังมากกว่า 2 แล้วคุณจะกำหนดเงื่อนไขของสมการได้อย่างไร?
ระบบสมการกำลังมากกว่า 2 นี้เรียกว่าพหุนาม พหุนามหรือพหุนามนั้นเป็นนิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิตของรูปแบบ รูปแบบทั่วไปของสิ่งนี้มีดังนี้:
a n x n + a n -1xn-1 + a n -2xn-2 + .. + a 1 x1 + a 0โดยที่n ≠ 0
ข้อมูล :
x: ตัวแปร, n: องศา, a, n , n-1 , n-2 , … .a1: สัมประสิทธิ์, a 0 : ค่าคงที่, กังวล: เทอมหลัก
ในขณะเดียวกันระดับของพหุนามเป็นอันดับสูงสุดของตัวแปร การตั้งชื่อของพหุนามเหล่านี้จะปรับเปลี่ยนตามระดับ ผู้ที่อยู่ในระดับแรกเรียกว่า monomial; ซึ่งมีดีกรีที่สองชื่อว่าทวินาม; และผู้ที่มีระดับที่สามเรียกว่าไตรโนเมียล เป็นต้น
ค่าพหุนาม
ค่าของพหุนาม P (x) ที่ x = a สามารถกำหนดได้โดยการแทนค่าของ x = a ลงในรูปแบบพหุนาม ค่าพหุนาม P (x) สำหรับ x = a เขียนเป็น P (a) นอกจากนี้ยังมีสองวิธีในการกำหนดค่าพหุนาม ได้แก่ โดยวิธีการแทนที่และโดยวิธีสังเคราะห์ (ฮอร์เนอร์)
(อ่านเพิ่มเติม: คำสั่งและประโยคเปิดในวิชาคณิตศาสตร์)
- วิธีการเปลี่ยนตัว
วิธีแรกในการหาค่าพหุนามคือวิธีการแทนที่ ตัวอย่างเช่นพหุนาม f (x) = ax3 + bx2 + cx + d หากคุณต้องการหาค่าของ f (x) สำหรับ x = k ค่า x ในฟังก์ชันจำนวนมากจะถูกแทนที่ด้วย k ดังนั้นค่าพหุนาม f (x) สำหรับ x = k คือ f (k) = ak3 + bk2 + ck + d เพื่อให้เข้าใจดีขึ้นว่าการทดแทนนี้เป็นอย่างไรให้พิจารณาปัญหาตัวอย่างต่อไปนี้:
กำหนดค่าพหุนามต่อไปนี้สำหรับ x ที่กำหนด F (x) = 2x3 + 4x2 - 18 สำหรับ x = 5
วิธีแก้ไข: f (x) = 2x3 + 4x2 - 18
ฉ (3) = 2 (5) 3 + 4 (5) 2 - 18
ฉ (3) = 2 (125) + 4 (25) - 18
ฉ (3) = 250 + 100 - 18
ฉ (3) = 332
ดังนั้นค่าพหุนาม f (x) สำหรับ x = 5 คือ 332
- วิธีสังเคราะห์ (Horner)
อีกวิธีหนึ่งในการกำหนดค่าพหุนามคือการใช้วิธีสังเคราะห์หรือที่เรียกว่าวิธี Horner สมมติว่าคุณรู้จักพหุนามที่มีอยู่ f (x) = ax3 bx2 + cx + d ค่าพหุนามจะถูกกำหนดเมื่อ x = h หรือ f (h)
ตัวอย่างปัญหา: รู้พหุนาม f (x) = 2x4 - x3 + 3x2 + x - 4 กำหนด f (4), f (-2)
วิธีแก้ไข: ค่าสัมประสิทธิ์ที่ f (x) = 2x4 - x3 + 3x2 + x - 4 คือ 2, -1, 3, 1 และ -4 จากนั้น
ฟังก์ชันพหุนาม
ฟังก์ชันพหุนามเป็นฟังก์ชันในพีชคณิตที่มีหลายคำ ตัวอย่างเช่น:
3x2 - 3x4 - 5 + 2x + 2x2 - x
5x2 - 3x4 - 5 + x
ข้อมูล: a n ≠ 0, a 0เป็นคำคงที่, n คืออันดับหรือระดับสูงสุดของพหุนาม, n คือจำนวนเต็ม
