ก่อนที่เราจะทำความรู้จักว่าทวินามและชุดค่าผสมของนิวตันคืออะไรจะดีกว่าถ้าเรารู้ว่าโอกาสคืออะไรและทฤษฎีของโอกาส โอกาสหรือความน่าจะเป็นเป็นค่าที่ใช้แสดงว่าเหตุการณ์จะมีผลหรือเกิดขึ้นมากเพียงใด นี่คือสิ่งที่เรียกว่าทฤษฎีโอกาส ทฤษฎีนี้ใช้ในวงกว้างมากขึ้นและไม่เพียง แต่ในสาขาคณิตศาสตร์หรือสถิติเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการเงินวิทยาศาสตร์และปรัชญาด้วย
ความน่าจะเป็นคือค่าระหว่าง 0 ถึง 1 ซึ่งอธิบายถึงความเป็นไปได้ที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้น
- การทดลองคือการสังเกตกิจกรรมต่างๆหรือการวัดผล
- ผลลัพธ์คือผลลัพธ์เฉพาะจากการทดลอง
- เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นเป็นผลมาจากการสังเกตสิ่งใดสิ่งหนึ่งในการทดลอง
เหตุการณ์บางอย่างไม่สามารถใช้ร่วมกันได้หากการปรากฏของเหตุการณ์หนึ่งไม่มีผลต่อการเกิดเหตุการณ์อื่น
หลังจากรู้ว่าโอกาสคืออะไรตอนนี้เป็นเวลาที่เราจะรู้ว่าทวินามนิวตันและการรวมกันคืออะไร
ทวินามของนิวตัน
การพัฒนาทฤษฎีทวินามเริ่มต้นตั้งแต่สมัยของอินเดียโบราณและจีนโบราณ นักคณิตศาสตร์ในยุคนั้น Pingala (300-200 BC) ได้รับการบันทึกว่าได้กล่าวถึงทฤษฎีนี้ จากนั้นทฤษฎีนี้ยังคงพัฒนาอย่างต่อเนื่องในปีค. ศ. 1,000 อัล - คาราจีนักคณิตศาสตร์ชาวอาหรับได้นำการพิสูจน์โดยการเหนี่ยวนำมาใช้เป็นครั้งแรกซึ่งเขาใช้สำหรับทฤษฎีทวินาม
จากนั้นก็มีนักคณิตศาสตร์อีกคนหนึ่งในสมัยของเขาคืออัล - เฮย์แธมที่อธิบายทวินามว่าด้วยกำลังสี่ จากนั้นในปี ค.ศ. 1665 ไอแซกนิวตันนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวอังกฤษได้ค้นพบทฤษฎีที่สมบูรณ์ของทวินามที่ใช้ในปัจจุบันดังนั้นทวินามจึงเหมือนกับชื่อของเขามาก
สูตรทวินามของนิวตันมีดังนี้:
ทวินามของนิวตันเป็นทฤษฎีบทที่อธิบายรูปแบบเอกซ์โพเนนเชียลของรูปแบบพีชคณิตสองระยะ (ทวินาม) ในทวินามของนิวตันจะใช้สัมประสิทธิ์ (a + b) n
การรวมกัน
การรวมกันเป็นวิธีการคำนวณการจัดเรียงวัตถุที่เป็นไปได้จากคอลเล็กชันโดยไม่คำนึงถึงลำดับของวัตถุ เมื่อรวมกันแล้วการจัดเรียง XY จะเหมือนกับการจัดเรียง YX สัญกรณ์ของการรวมกันคือC
สูตรสำหรับการรวมกันคือ
เพื่อให้เข้าใจสูตรนี้ลองดูตัวอย่างด้านล่าง:
ทีมการแสดงละครมีนักแสดง 15 คนเป็นชาย 9 คนและหญิง 6 คน สำหรับการแสดงนี้พวกเขาต้องการทีมที่ประกอบด้วยนักแสดงชาย 5 คนและนักแสดงหญิง 3 คน การจัดเรียงนักแสดงที่เป็นไปได้จะเกิดขึ้นได้กี่แบบตามองค์ประกอบของการแสดง?
วิธีการแก้:
จากคำถามข้างต้นเราสามารถหาค่าบางอย่างที่สามารถช่วยเราแก้ปัญหานี้ได้ n = 15, n 1 = 9, n 2 = 6, k 1 = 5 และ k 2 = 3 นอกจากนี้เมื่อใช้สูตรข้างต้นจะได้รับ:
ดังนั้นการเตรียมนักแสดงที่เป็นไปได้มากมายที่สามารถเลือกได้ในการแสดงจึงมี 2,520 ชนิด
คุณยังงง? ถ้าเป็นเช่นนั้นลองพิจารณาอีกตัวอย่างหนึ่ง
ทีมวิจัยมีนักเคมี 4 คน กิจกรรมหนึ่งของทีมงานคือการทดลองเกี่ยวกับคุณภาพของผลิตภัณฑ์ความงาม จำนวนผู้เชี่ยวชาญด้านการวิจัยที่จำเป็นสำหรับกิจกรรมนี้คือ 2 คน สามารถเลือกนักวิจัย 2 ใน 4 คนที่เป็นไปได้กี่คน?
วิธีการแก้:
ข้อมูลจากโจทย์ที่เราได้คือ n = 4 และ k = 2 ถ้าเราใส่สูตรเข้าไปก็จะได้
ดังนั้นจำนวนการจัดเตรียมที่เป็นไปได้ของนักวิจัยที่จะเลือกคือ 6
นั่นคือความหมายของนิวตันทวินามและการรวมกัน คุณมีคำถามเกี่ยวกับเรื่องนี้หรือไม่? โปรดเขียนคำถามของคุณในคอลัมน์ความคิดเห็นและอย่าลืมแบ่งปันความรู้นี้
