ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับสมการค่าสัมบูรณ์

ในคณิตศาสตร์มีฟังก์ชันที่จับคู่ตัวเลขกับจำนวนที่ไม่เป็นลบเรียกว่าค่าสัมบูรณ์ ค่าสัมบูรณ์นี้มีประโยชน์มากสำหรับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ต่างๆทั้งในปัญหาที่เกี่ยวข้องกับสมการค่าสัมบูรณ์และอสมการค่าสัมบูรณ์

เพื่อให้เข้าใจสมการค่าสัมบูรณ์ดีขึ้นหรือในกรณีนี้คือสมการค่าสัมบูรณ์เชิงเส้นตัวแปรเดียวควรทำความเข้าใจแนวคิดพื้นฐานของค่าสัมบูรณ์ก่อน ค่าสัมบูรณ์ในรูปทรงเรขาคณิตคือระยะห่างของจำนวนหนึ่งจากจุดศูนย์ อย่างไรก็ตามต้องพิจารณาถึงปัญหาที่เกี่ยวข้องกับสมการค่าสัมบูรณ์ด้วย แล้วคุณจะแก้มันอย่างไร?

ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับสมการค่าสัมบูรณ์สามารถแก้ไขได้โดยการเขียนปัญหาลงในสมการค่าสัมบูรณ์ จากนั้นกำหนดชุดของโซลูชันสำหรับค่าเหล่านี้

ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของปัญหาที่เกี่ยวข้องกับสมการค่าสัมบูรณ์:

ผลต่างระหว่างจำนวนกับ 150 คือ 20 แล้วจำนวนคืออะไร?

วิธีแก้ปัญหานี้สามารถกำหนดได้โดยใช้สมการค่าสัมบูรณ์ด้านล่าง สมมติว่าจำนวนที่จะกำหนดคือ x สมการค่าสัมบูรณ์ที่สอดคล้องกับปัญหาคือ (x - 150) = 20

คำอธิบายคือ:

(x - 150) = 20

x - 150 = 20

x = 150 + 20 = 70

หรืออาจเป็นวิธีอื่นกล่าวคือ:

x - 150 = -20

x = -20 + 150 = 130 ดังนั้นจึงสรุปได้ว่า HP = (130.70)

(อ่านเพิ่มเติม: การทำความเข้าใจเส้นในคณิตศาสตร์)

นอกจากนี้ชุดของการแก้ปัญหาสำหรับค่าสัมบูรณ์ของตัวแปรหนึ่งตัวสามารถกำหนดได้โดยใช้สองวิธีคือการใช้นิยามและกราฟ

1. การใช้คำจำกัดความ

ชุดของการแก้ปัญหาโดยใช้วิธีนี้ถูกกำหนดโดยการเปลี่ยนสมการค่าสัมบูรณ์เป็นรูปแบบทั่วไป นอกจากนี้เมื่อใช้นิยามค่าสัมบูรณ์สมการค่าสัมบูรณ์จะถูกแปลงเป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สุดท้ายกำหนดชุดของการแก้ปัญหาโดยใช้วิธีการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ตัวอย่างปัญหา:

หาชุดคำตอบสำหรับสมการ -5 (x - 7) + 2 = -13

การตั้งถิ่นฐาน:

-5 (x - 7) + 2 = -13

-5 (x - 7) = - 15

(x - 7) = 3

การใช้คำจำกัดความสามารถรับได้:

x - 7 = -3 หรือ x - 7 = 3

x = 4 x = 10

ดังนั้นชุดของโซลูชันคือ {4,10}

1. วิธีกราฟ

มีหลายขั้นตอนที่ต้องพิจารณาในการแก้สมการค่าสัมบูรณ์โดยใช้วิธีกราฟ ได้แก่ :

- กราฟฟังก์ชันของแต่ละด้านของค่าสัมบูรณ์ของสมการ

- กำหนดพิกัดจุดตัดของกราฟทั้งสอง

- abscissa ของพิกัดจุดตัดของกราฟทั้งสองคือชุดของคำตอบสำหรับสมการค่าสัมบูรณ์