ในทางคณิตศาสตร์ความน่าจะเป็นคือความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ เมื่อเราพลิกเหรียญอาจเป็นไปได้ว่าช่องที่ปรากฏเป็นรูปภาพหรือตัวเลข เนื่องจากเหรียญมีสองด้านอัตราต่อรองของหนึ่งในทรงกลมจึงเป็น 1: 2 วิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์แบ่งโอกาสออกเป็นสองโอกาส ได้แก่ โอกาสเชิงประจักษ์และโอกาสทางทฤษฎี
ความน่าจะเป็นเชิงประจักษ์หรือโอกาสในการทดลองคือความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ตามผลการทดลอง เช่นจากการทดลองโยนเหรียญ 3 ครั้งผลปรากฏหมายเลข 1 ครั้งและภาพ 2 ครั้ง ดังนั้นโอกาสเชิงประจักษ์ของการเกิดขึ้นของตัวเลขมีดังนี้
ในขณะเดียวกันความน่าจะเป็นทางทฤษฎีใช้ในการทำนายจำนวนเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นในการทดลองขนาดใหญ่โดยไม่ได้ทำการทดลอง สูตรสำหรับความน่าจะเป็นทางทฤษฎีมีดังนี้
เพื่อให้เข้าใจสิ่งนี้ลองดูตัวอย่างปัญหาต่อไปนี้
หากทอยลูกเต๋าลูกเต๋าที่จะปรากฏคือ 1, 2, 3 และอื่น ๆ สูงสุด 6 โอกาสที่การตายแต่ละครั้งจะปรากฏเป็นอย่างไร?
การใช้ค่าที่เราทราบการตายแต่ละครั้งมีอัตราต่อรองดังต่อไปนี้
อะไรคือความแตกต่างระหว่างอัตราต่อรองเชิงประจักษ์และเชิงทฤษฎี? เพื่อให้เข้าใจเราต้องเปรียบเทียบระหว่างทั้งสอง ลองดูตัวอย่างปัญหาด้านล่าง
(อ่านเพิ่มเติม: พิชิตคณิตศาสตร์ในการสอบนี่คือวิธี!)
การตายจะถูกรีด 100 ครั้งโดยมีความถี่ในการปรากฏตัวของแต่ละดายดังนี้
ลูกเต๋า 1 2 3 4 5 6
ความถี่ 15 13 24 20 17 1
กำหนดความน่าจะเป็นเชิงประจักษ์และความน่าจะเป็นตามทฤษฎีของการปรากฏตัวของการตายแต่ละครั้ง!
ก่อนอื่นเราต้องประมาณการเกิดตายแต่ละครั้งดังนี้
E 1 = การเกิดของการตาย '1'
E 2 = การเกิดของการตาย '2'
E 3 = การเกิดของการตาย '3'
E 4 = การเกิดของการตาย '4'
E 5 = การเกิดของการตาย '5'
E 6 = การเกิดของการตาย '6'
เมื่อใช้สูตรที่เราเรียนรู้ก่อนหน้านี้เราจะได้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้
จากตารางนี้เราสามารถสรุปได้ว่ายิ่งทำการทดลองมากเท่าไหร่ค่าความน่าจะเป็นเชิงประจักษ์ก็จะใกล้เคียงกับค่าความน่าจะเป็นตามทฤษฎีมากขึ้น
